Page 11 - Demo

5aSimetri në lidhje me boshtin e abshisave, e ndjekur nga një zhvendosje paralele me vektor⎛⎝⎜⎞⎠⎟03 .b i f(a) aii g(a) a  3cZhvendosje paralele me vektor ⎛⎝⎜⎞⎠⎟03 , e ndjekur nga një simetri në lidhje me boshtin e abshisave.a fg(x) (2x  1)2 gf(x) 2x 2  1ff(x) (x2)2 x4 gg(x) (2(2x  1)  1) 4x  3b fg(2) (2 ˜ 2  1)2 25 gf(2) 2 ˜ 22  1 9 ff(2) (2)4 16 gg(2) 4(2)  3 11Funksioni i përbërë formohet nga kombinimi i dy ose më shumë funksioneve. Janë dhënë dy funksione f dhe g:• f(g(x)) do të thotë “zbatoni f te rezultatet e g(x)”;• g(f(x)) do të thotë “zbatoni g te rezultatet e f(x)”.Për f(g(x)), rezultatet e g(x), d.m.th., elementet e bashkësisë së vlerave të g(x), do të jenë elemente të bashkësisë së përcaktimit të f(x). Pra, bashkësia e vlerave të g(x) është nënbashkësi e bashkësisë së përcaktimit të f(x). Radha e veprimeve është e rëndësishme. Gjithmonë fillohet me funksionin e “brendshëm”. Për funksionet f, g ku f(x) = x2, x  ℝ dhe g(x) = 2x + 1, x ℝ:a shkruani shprehjet për funksionet e përbëra f(g(x)), g(f(x)), f(f(x)) dhe g(g(x));b gjeni vlerat e f(g(2)), g(f(2)), f(f(2)) dhe g(g(2)).Për f(g(x)), zbatoni fillimisht g dhe më pas f. Për g(f(x)), zbatoni fillimisht f dhe më pas g.Për f(f(x)), zbatoni fillimisht f dhe më pas përsëri f. Për g(g(x)) zbatoni fillimisht g dhe më pas përsëri g.Funksionet e përbëra përdoren edhe në gjeometri për të përshkruar një shndërrim ose një varg shndërrimesh.a Përshkruani dy shndërrimet që duhen për të vizatuar grafikun e funksionit y = 3 – x3 nga grafiku i funksionit y = x3. b Vargu i shndërrimeve, që zbatohen për y = x3 në kërkesën (a), mund të përshkruhet nga funksioni i përbërë y = g(f(x3)), x  ℝ. Shkruani:i f(a) ii g(a)c Skiconi vijën y = f(g(x3)) dhe përshkruani vargun e shndërrimeve që duhen për të vizatuar grafikun e y = f(g(x3)), duke u nisur nga grafiku i y = x3.Fillimisht zbatoni gdhe më pas zbatoni f.Shembulli 2 Shembulli 3Funksionet e përbëra nuk e gëzojnë vetinë e ndërrimit. f(g(x)) nuk është domosdoshmërisht i njëjtë me g(f (x)).