Page 110 - Demo

104 Integralet Tabela e integralevea δ = − x = 3 1412b Për x = 1, y = 6 Për x = 1,5 y Ÿ = 10,75Për x = 2 y Ÿ = 17Për x = 2,5 Ÿ y = 24,75∑ δ = ⋅ ⎛⎝⎞⎠ + ⋅ ⎛⎝⎞⎠ + ⋅ ⎛⎝⎞⎠ + ⋅ ⎛⎝⎞⎠ =y x 6 1210,75 1217 1224,75 12 ii 14 29,25lim y x yxd n iinab1∑ ∫ δ = →∞ =Mbani mendShkathtësi dhe aftësiJepet vija y = 3x2 + 2x + 1. Syprina e zonës nën këtë vijë, mbi boshtin Ox, dhe ndërmjet drejtëzave x = 1 dhe x = 3 mund të gjendet duke llogaritur dhe mbledhur syprinat e katër drejtkëndëshave me gjerësi të barabartë me Gx. a Sa është vlera e Gx në këtë rast?b Përdorni syprinën e përgjithshme të katër drejtkëndëshave, y x ii 14∑ δ =, për të gjetur një vlerë të përafërt të syprinës së kërkuar.c Llogaritni vlerën e saktë të syprinës së kësaj zone dhe argumentoni zgjidhjen.5.1 Tabela e integralevePër të gjetur syprinën nën një vijë, mund të përdoret integrali i caktuar.Shënojmë me S syprinën ndërmjet vijës y = f(x), boshtit të abshisave dhe drejtëzave x = a dhe x = b. Kjo syprinë mund të gjendet me përafërsi, duke e ndarë atë në drejtkëndësha, më pas gjendet syprina e secilit drejtkëndësh dhe bëhet shuma e tyre. Supozoni se syprina ndahet në n drejtkëndësha, secili me gjerësi ɷx. Lartësia e secilit prej drejtkëndëshave jepet nga vlera e y në brinjën e majtë të tij. Duke bërë shumën e syprinave të këtyre drejtkëndëshave marrim1 2 ... n S yx yx yx   GG GDuke përdorur shenjën e shumës, kjo mund të shkruhet 1niiS yx G ¦ .Për ta bërë edhe më të saktë këtë përafrim, mund të rritet numri i drejtkëndëshave ndërmjet a dhe b. Me fjalë të tjera, për të gjetur një vlerë të saktë për S, duhet supozuar se numri i drejtkëndëshave n shkon drejt infinitit. Në qoftë se n → ∞, atëherë 1limni n iS yx G of ¦ . Me rritjen e numrit të drejtkëndëshave, limiti është i barabartë me integralin e caktuar.xyy = f(x)0 a bδxPër të gjetur G x, pjesëtoni gjerësinë e intervalit me numrin e drejtkëndëshave.Për të gjetur lartësinë e secilit prej drejtkëndëshave, llogaritni vlerën e y në anën e majtë të secilit drejtkëndësh.Shembulli 1