Page 113 - Demo

107Vija y = x2 + x + 4 pritet me vijën y = x2 + 2x + 5 në pikat −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ 12, 334 dhe (1, 6).Gjeni syprinën e zonës ndërmjet dy vijave. Argumentoni veprimet. j yp j y j g pS 2 1 x x + + dx 2121∫ = −−( )x xx23 23 2121=− + +⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥−=−++ ⎛⎝⎞⎠ − +− ⎛⎝⎞⎠= −−⎛⎝⎞⎠23121 112181256724 9898 njësi katroreHapatPër të gjetur syprinën e zonës ndërmjet dy vijave në një interval të dhënë:1 gjeni pikat ku vijat priten me njëra-tjetrën për të përcaktuar kufijtë e integrimit;2 skiconi një figurë që t’ju ndihmojë në përcaktimin e integraleve që duhen llogaritur;3 llogaritni integralin dhe zëvendësoni vlerat e kufijve;4 po të jetë e nevojshme, gjeni syprinën e përgjithshme, duke bërë shumën e syprinave të pjesëve të veçanta.Arsyetim dhe zgjidhje problemorePër të gjetur syprinën e zonës ndërmjet dy vijave, duhet që nga syprina e zonës nën vijën e sipërme, të zbrisni syprinën e zonës nën vijën e poshtme. Në qoftë se f(x) ≥ g(x) ose f(x) ≤ g(x), për çdo x të tillë që a ≤ x ≤ b, atëherë syprina e zonës e kufizuar nga vijat y = f(x), y = g(x) dhe drejtëzat x = a dhe x = b jepet nga formulaFormula për syprinën e zonës ndërmjet dy vijave është e vërtetë edhe kur zona (ose një pjesë e saj) ndodhet nën boshtin e abshisave.Në qoftë se, në intervalin e dhënë, vijat priten me njëra-tjetrën, atëherë pjesët e veçanta të zonës ndërmjet dy vijave duhen llogaritur veç e veç.Syprina e përgjithshme është1 2 [ ] () () () () [ ] c ba cS S f x g x dx f x g x dx += − + − ∫ ∫ySxa O by = f(x)y = g(x)yx OS1y = –x2 + 2x + 5y = x2 + x + 4–12Përdorni abshisat e pikëprerjeve si kufij të integralit.1Llogaritni integralin dhe zëvendësoni vlerat e kufijve.3Vini re që përfundimi është i njëjtë pavarësisht se si kryhet zbritja.Shembulli 4Mbani mendyS x a O by = f(x)y = g(x)ySS2 x O a c by = f(x)y = g(x)