Page 115 - Demo

1092 Gjeni syprinën e figurës së kufizuar ndërmjet vijave. Argumentoni veprimet.a yx x =++ 2 1 2 dhe y x = +3b yx x =+− 2 12 11 2 dhe y x = +10c yx x =++ 5 6 2 dhe y =− − 1 6x x 2d y x 2 dhe y x3 a Vijat y = sin x dhe y = cos x kanë dy pikëprerje për 0 ≤ x ≤ 2π. Gjeni këto dy pika. Argumentoni veprimet.yx0,511,50–0,5–1–1,5π 2πb Gjeni syprinën e zonës ndërmjet dy vijave dhe këtyre dy pikave. Argumentoni veprimet.c Sa është syprina e zonës ndërmjet dy vijave dhe boshtit të ordinatave?4 Vijat e dhëna më poshtë (a - d) priten në 3 pika. Pasi t’i gjeni ato, gjeni syprinën e përgjithshme ndërmjet tyre, në secilin rast. Argumentoni veprimet.a y x = 3 dhe y xx = +− 2 2 2b yx x =+ − 2 3x 3 2 dhe yx x = −2c yx x x =+− 432 dhe y = − 2x x 2 3d yx x =−+ 6 11 2 dhe y = x65 Prerja tërthore e një shtrati lumi paraqitet nga ekuacioni y = 2x(x + 4), për 0 ≤ x ≤ 4 (në metra). Lumi rrjedh me një shpejtësi prej 0,4 m/s. Duke supozuar se uji i lumit arrin deri në nivelin më të lartë të shtratit të tij, llogaritni vëllimin e ujit që rrjedh përtej një pike të caktuar përgjatë 1 minute. Argumentoni veprimet.6 Dy makina, A dhe B, garojnë për të përshkuar largesën më të madhe, në vijë të drejtë, në 4 sekonda. Shpejtësia v, në lidhje me kohën, e secilës prej makinave gjatë këtyre 4 sekondave jepet nga ekuacionetvA 4 t dhevB t2  t23⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟a Tregoni që shpejtësia e secilës makinë pas 4 sekondash është e njëjtë. b Tregoni që makina A e fiton garën me një largesë prej 8 metrash. (Udhëzim: Syprina e zonës nën grafikun e funksionit të shpejtësisë jep largesën e përshkuar.)Sfidë7 a Zbërtheni kllapat në shprehjet e mëposhtme.i (x + 1)2 ii (x + 1)3iii (x + 1)4 iv (x + 1)5b i Përdorni zbërthimin e (x + 1)2për të gjetur ∫( 1) d x x + 2 . ii Rishkruani konstanten e integrimit c, në trajtën 13 c1. iii Faktorizoni 13 dhe më pas mblidhni të gjitha kufizat përveç c1. iv Thjeshtoni. c i Përdorni zbërthimin e (x + 1)3 për të gjetur ∫( 1) d x x + 3 . ii Rishkruani konstanten e integrimit c, në trajtën 14 c1. iii Faktorizoni 14 dhe më pas mblidhni të gjitha kufizat përveç c1. iv Thjeshtoni.d Sugjeroni një rregull të përgjithshëm për integralin ∫( 1) d x x + n . e Hulumtoni rreth integralit ∫( 1) d ax x + n .