Page 116 - Demo

110 Integralet Integrimi me zëvendësimËshtë dhënë integrali (2 1) d x x 5∫ + , i cili duhet njehsuar.Një mënyrë për ta llogaritur këtë integral bazohet në zbërthimin e kllapës. Një tjetër mënyrë zgjidhjeje bazohet në zëvendësimin e funksionit brenda kllapave me u. Atëherë integrali shndërrohet në 5 u du ³dhe është relativisht i thjeshtë. Kjo teknikë njihet si integrimi me zëvendësim.Shkathtësi dhe aftësi5.2 Integrimi me zëvendësimNjehsoni (2 1) d x x 5∫ +Shënojmë u = 2x + 1 Ÿuxdd 2 Ÿ dx 12 du(2 1) d x x 5∫ + u u12d5{ 1 u2 66⋅  c u126 c(2 1) d x x 5∫ + u126 c (2 1) x126  cShprehni dx në lidhje me dupër ta zëvendësuar në integral.Zëvendësoni u për të marrë përgjigjen si funksion të x.Siç mund të vihet re, kjo teknikë është në thelb e anasjella e derivimit të funksioneve të përbëra, prandaj është i dobishëm identifikimi i një funksioni dhe i derivatit të tij brenda një integrali.Në qoftë se derivati i një funksioni është, ose përmban, një konstante, mund të kompensohet duke shumëzuar integralin me të anasjellën e konstantes. Në Shembullin 1, funksioni është (2x + 1) dhe derivati i tij është 2. Kjo është arsyeja pse duhet shumëzuar integrali me 12.Për të derivuar funksionin y (2 1) x126  , ku u = 2x + 1, përdoret rregulli zinxhir i derivimit të funksioneve të përbëra.yxyuuxuu xdddddd61221212 (2 1)55 5 = ⋅ = ⋅= = +Integralet e disa funksioneve mund të gjenden lehtë pa patur nevojë për shumë llogaritje. Për shembull, rezultati në vijim mund të nxirret duke përdorur integrimin me zëvendësim.Në përgjithësi, në qoftë se f( )d xx xc = + F( ) ∫atëherë ∫ ax b x + = ++af( )d ax b c 1 F( )Rishkruani integralin, duke zëvendësuar (2x + 1) me udhe dx me 12du dhe integroni.Identifikoni një funksion të përshtatshëm të x, që të zëvendësohet me u.Shembulli 1Këto veprime paraqesin të anasjellin e Shembullit 1.Mbani mend