Page 118 - Demo

112 Integralet Integrimi me zëvendësimg ∫ −xxx31d2 ; ku u 1  x2h ∫ x +x14d 3 ; ku u x  4i ∫ −xxxcossin 1d ; ku u sin xj ∫ −xxxsin3 2cosd ; ku u 3  2 cos xk x x e d 2 1 x2∫ + ; ku u 2x2  1l {xxxln d ; ku u x ln4 Njehsoni secilin prej integraleve të mëposhtme, duke përdorur një zëvendësim të përshtatshëm.a ∫ xx x (2 1) d −2 3b ∫( 1)sin( 2 3)d x xx x − −+ 2c {xxxsin d d ∫ sin (1 cos )d x xx − 3e ∫ +xxxcos1 sind f ∫ +xe1 edxxg {sin2 e d x x cos 2 x 5 Gjeni vlerën numerike të integraleve të mëposhtme. Argumentoni përgjigjet.a ∫2 15 d xx x +217 b ∫ x −xx ( 1)2d214c ∫( 1)( 2 1) d x xx x − −− 2 301d ∫ ++xx xx2 33d 212e ∫πxxxsincosd06f ∫ −xxx21d 2511g ∫πxxxsincosd 206 h ∫ e e 1d + x x xln 3ln 8HapatPër të integruar funksione që përmbajnë kufizat sin2 x dhe cos2 x:1 përdorni barazimet themelore për të shprehur sin2 x ose cos2 x në varësi të cos 2x;2 integroni, duke përdorur metodën e zëvendësimit.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreNjehsoni ∫(1 3sin )d − x x 2 .1 3 ∫ ∫ − = −⋅ − ⎛⎝⎞⎠ (1 3sin )d xx x x12(1 cos2 ) d 2∫ = −+ ⎛⎝⎞⎠x x1232cos2 d − +⋅ + x x c123212sin2=− + + x xc1234sin2Shprehni sin2 x në lidhje me cos 2x.1Integroni duke përdorur zëvendësimin. Mbani mend që f(ax  b) është a1 F(ax  b). Në këtë rast, funksioni është cos 2x, pra a = 2 dhe b = 0.2Kujtoni që sin x x = − 12(1 cos2 ) 2 ; cos2x = + x12(1 cos2 ). Shembulli 4