Page 119 - Demo

113Njehsoni {cos dx x 5 .∫ ∫ cos d cos cos d xx x xx = 5 4∫ = (cos ) cos d x xx 2 2∫ = − (1 sin ) cos d x xx 2 2Shënojmë u xuxsin x u xxdd= ⇒ = ⇒= cos d cos d∫ ∫ (1 sin ) cos d (1 ) d − =− x xx u u 2 2 22∫ =− + (1 2 )d uu u 2 4=− + + u u uc23153 5=− + + sinx x xc23sin15sin 3 5Mundohuni që, në integral, të identifikoni një funksion të përshtatshëm për zëvendësim dhe gjeni derivatin e tij. Në këtë rast, funksioni është sin x dhe derivati i tij është cos x.2Zëvendësoni përsëri u në përgjigje.Integroni.2Ushtrime 5.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemoreZëvendësoni cos2x 1  sin2x.1Sfidë4 Si mund të llogaritet x a dx ³ ?a Përdorni barazimin a = eln a dhe rregullin ln ab = b · ln a, për të shndërruar bazën e funksionit eksponencial nga a në e.b Përdorni zëvendësimin u = xln a, për ta bërë më të thjeshtë integralin.c Integroni dhe më pas ktheni bazën përsëri në a.d Përdorni këtë teknikë për të njehsuar:i {4 dx x ii {5 dx 2 x iii ∫ + 3 dx x 1Shembulli 51 a Njehsoni integralet:i {sin dx x 2 ii {cos dx x 2b Më pas, gjeni edhe integralet e mëposhtme.i {sin 2 dx x 2 ii {cos 2 dx x 2iii ∫cos (2 3)d x x + 2 iv ∫ sin (1 )d − x x 2 2 Përdorni barazimet trigonometrike për të gjetur:a {2sin cos d x xx b ∫2sin (cos 1) d xx x +c x x ∫(cos sin )(cos sin )d xx x − +3 a Shndërroni integralin ∫f( ) x xx f ′( )d , duke përdorur zëvendësimin u = f(x).b Njehsoni integralin në lidhje me u.c Zëvendësoni f(x) = u për ta dhënë përgjigjen në lidhje me x. d Përdorni përfundimet tuaja për të njehsuar integralet e mëposhtme.i ∫(2 1)( 5)d x xx x + ++ 2ii {sin cos d x xxiii {xxxln d iv 2e (e 1)dx 2 2 x x ∫ +e Tregoni që ∫ ′ = +xxx xc f ( )f( )d ln f( ) .f Njehsoni integralet e mëposhtme.i {xxxcossindii ∫ xed xex+ 3iii {x xx1lnd