Page 12 - Demo

6 Algjebra 2 a Gjeni funksionin e anasjellë të funksionit f, ku f(x) = 8x3 + 1, x  ].b Në një sistem boshtesh koordinative:i ndërtoni grafikun e funksionit y = f(x); ii ndërtoni drejtëzën y = x;iii skiconi simetrikun e grafikut y = f(x), sipas drejtëzës y = x.c Në të njëjtin sistem boshtesh koordinative, ndërtoni grafikun e funksionit y = f 1(x). Çfarë vini re?a f(x) 8x 3  1f(x)  1 8x 3− = xxf() 183xxf() 123 − = Funksioni i anasjellë i f, kuf(x) = 8x3 + 1 është f 1, kuf 1(x) x121 3  .Funksioni i anasjellë f 1 i një funksioni f shfuqizon (kthen mbrapsht) efektin e funksionit fillestar. Funksioni i anasjellë i një funksioni të dhënë mund të gjendet duke rishkruar ekuacionin dhe duke veçuar x. Më pas, duhet të zëvendësoni x me f1(x) dhe f(x) me x.0 –1 1 2 3 4f: 3 → 7f –1: 7 → 3246810–2xf(x)–3 –2f(x)x 0246f: 3 → 9 dhe f: –3 → 9f –1: 9 → 3 dhe –381011–4 –3 –2 –1 1 2 3 4Rishkruani formulën për të veçuar x.Për të gjetur funksionin e anasjellë, zëvendësoni f(x) me x.Vetëm funksionet bijektive (një për një) kanë funksione të anasjella.Në qoftë se një funksion ka funksion të anasjellë, atëherë f(f 1(x)) = f 1 (f(x)) = x.Bashkësia e përcaktimit e f është bashkësia e vlerave të f 1.Shembulli 4I anasjelli i funksioneve joinjektive (shumë në një), nuk është më funksion.Funksioni f, ku f(x) = 3x – 2, x  ], çifton elementet e bashkësisë së përcaktimit ] me elementet e bashkësisë së vlerave ].Ky barazim mund të shndërrohet në x f() 2 x3 = + .Kemi xx f ( ) x23 , 1 = +∈ − . 1 f  është një funksion bijektiv (një për një), i cili çifton elementet e bashkësisë së përcaktimit ] me elementet e bashkësisë së vlerave ].Funksioni f, ku f(x) = x2, x  ], çifton elementet e bashkësisë së përcaktimit ] me elementet e bashkësisë së vlerave f(x)  ], f(x) ≥ 0.Barazimi f(x) = x2mund të rishkruhet x x = ± f( ). f () , , 0 x xx x 1 =± ∈ ≥ − nuk është funksion, sepse pasqyron disa elemente të bashkësisë së përcaktimit në më shumë se një element të bashkësisë së vlerave.Mbani mendMbani mendFunksioni i anasjellë f 1pasqyron elementet e bashkësisë së vlerave të f, në elementet e bashkësisë së përcaktimit të f.b dhe cxyy = f (x)y = f –1 (x)y = x–4 2 4 –224–2–40Drejtëza y = x është boshti i simetrisë për grafikun e funksionit dhe grafikun e të anasjellit të tij.