Page 122 - Demo

116 Integralet Integrimi me pjesëHapatPër të integruar me pjesë një funksion të vetëm, f(x), integrali i të cilit nuk njihet:1 rishkruani ∫f( )d x x në trajtën ∫f( d x ) 1⋅ x; 2 shënojmë u = f(x) dhe vxdd 1;3 përdorni formulën e integrimit me pjesë.HapatPër të përdorur integrimin me pjesë më shumë se një herë:1 përdorni integrimin me pjesë për të arritur në trajtën uv vuxxddd ∫ − ;2 përdorni integrimin me pjesë për vuxxdd { d .Arsyetim dhe zgjidhje problemoreNjehsoni {ln dx xd ln 1 x x ∫ ∫ ln d x x = ⋅ Shënojmë u = lnx dhe dvdx 1⇒ = uxddx1Ÿ v x∫ ∫ u = − vxx uv vuxxddd dddd l x x ∫ ∫ = ⋅− ⋅ ( ) ⎛⎝⎞⎠ xx xxln n x1 d∫ = − xx x ln 1d= −+ xxxc lnShkruajeni në trajtën e zgjeruar.1Zëvendësoni u lnx, uxdd x1, v x dhe vxdd 1dx.Njehsoni {x xx sin d 2 . Shënojmë u x2 dhe vxdd sin xŸuxdd 2x Ÿ v cos x∫ =− + x x x xx cos 2 cos d 2Për të integruar {x xx cos dShënojmë u x dhe vxdd cos xŸuxdd 1 Ÿ v sin x∫ ∫ x xx x x xx cos d sin sin d = −∫ ∫ ∫ x xx x x x xx x x x x xx sin d cos 2 cos d cos 2( sin sin d ) =− + =− + − 22 2∫ =− + − x x x x xx cos 2 sin 2 sin d 2=− + + + x x x x xc cos 2 sin 2cos 2Zëvendësoni {x xx cos dme ∫ x x xx sin sin d −Integroni kufizën e fundit.2Përdorni integrimin me pjesë për të arritur në trajtën ∫ uv v − uxxddd .1Përdorni integrimin me pjesë, për herë të dytë, për të gjetur {x xx cos d .2Shembulli 4 Shembulli 33