Page 123 - Demo

1171 Përdorni integrimin me pjesë për të njehsuar integralet e mëposhtme. a {ln(4 )d x x b ∫ln(3 1)d x x +c {x xx ln( )d 7 3 d ∫ln(1 5 )d − x xe ∫ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟xln x1 d f {(ln ) d x x 22 Përdorni integrimin me pjesë për të njehsuar integralet e mëposhtme.a x x e d 2 x{ b {x xx cos d 2c (1 3 ) e d x x 2 x∫ − d ∫ xx x ( 1) d + 2 7e ∫ + − xx x ( 1) d 2 2 f ∫( 1) ( 3) d xx x + + 2 5g {x xx sin2 d 2 h {x xx cos3 d 23 Për të gjetur vlerën e integraleve të mëposhtme, zbatoni dy herë integrimin me pjesë. Argumentoni përgjigjet.a ( 5)e d x x x 21301∫ + b ∫πx xx cos2 204dc ∫ − ππ( ) cos x x x 20d4 Një funksion është i tillë që yxxdde2 x .a Gjeni y në lidhje me x dhe c, ku c është konstantja e integrimit.b Kur x = 0, y = 2. Shprehni y vetëm në lidhje me x.c Duke u nisur nga dallori i funksionit të fuqisë së dytë, tregoni që y është gjithmonë pozitiv.5 a Njehsoni {x xx ln d . b Më pas, njehsoni {4 (ln ) d x x x 2 .6 Vija y = (π – x)2sin x, për 0 ≤ x ≤ 2π, është simetrike në lidhje me pikën (π, 0).yx125430–1–2–3–4–5π 2πa Kontrolloni nëse vija e pret boshtin e abshisave në x = 0, π dhe 2π.b Gjeni syprinën e zonës ndërmjet vijës dhe boshtit të abshisave, për 0 ≤ x ≤ 2π. Argumentoni përgjigjen.7 Figura tregon zonën nën vijën = − yx2 1 x2, të kufizuar nga x = 1 dhe x = 2,5.yx0,50141 1,5 2 2,5 323 Për të gjetur syprinën e kësaj zone, përdorni dy herë integrimin me pjesë. Argumentoni përgjigjen.Ushtrime 5.3B Arsyetim dhe zgjidhje problemoreSfidë8 Jepet integrali P x e sin dx x∫ =a Shënojmë u = ex dhe vxxddsin . Kryeni integrimin me pjesë, për të arritur te P = (një shprehje, e cila përmban edhe e cos dx x x{ ).b Shënoni u = ex dhe vxxddcos . Kryeni përsëri integrimin me pjesë, për të arritur te P = (një shprehje, e cila përmban edhe e sin dx x x{ ).c Duke zëvendësuar këtë integral me P, do të keni P = (një shprehje, e cila përmban P).d Veçoni P, në mënyrë që të gjeni e sin dx x x{ .