Page 126 - Demo

120 Integralet Integrimi i funksioneve racionale= + ++ + = + ++ +xx xx xx xx xf( ) 5 1( 1)( 3)5 14 332 3220x +x x 3 2 – – – 4 3xx x − + 3 1 2 x x − − 4 3 27x  2x xxx xxxx xf( ) 1 7 24 31 7 2( 1)( 3) 2 = ++ − −+ +⎛⎝⎞⎠ =+−++ +⎛⎝⎜⎞⎠⎟++ + = +++xx xAxBx7 2( 1)( 3) 1 37 2 ( 3) ( 1) x Ax Bx += + + +Duke krahasuar koeficientet pranë x, kemi: A + B = 7.Duke krahasuar koeficientet konstante kemi: 3A + B = 2.A 52 dhe B 192++ + = − +++xxx x x7 2( 1)( 3)52( 1)192( 3)x xx xxx xxxxx5 1( 1)( 3)d ( 1)d 5211d 19213d3 2∫ ∫ ∫ ∫ + ++ +=+ ++ − + 12x2  x 52 ln x 1  192 ln x 3  c= +++ ++xxx xc ln| 1|ln| 3 |12521922HapatPër të zgjidhur problema me integrimin e funksioneve racionale, jo të rregullta:1 zbërtheni emëruesin, në qoftë se është e nevojshme;2 kryeni pjesëtimin e numëruesit me emëruesin për të shprehur funksionin si shumë të një polinomi dhe të një funksioni racional të rregullt;3 zbërtheni funksionin racional të rregullt në thyesa elementare;4 integroni;5 thjeshtoni.Njehsoni x x + +3 2 5 1( 1)( 3)x x dx + + ∫ .Shumëzoni me (x  1)(x  3).Zgjidhni sistemin e ekuacioneve.Zbërtheni thyesën në thyesa elementare.3Integroni.4Thjeshtoni.5Shndërroni funksionin si shumë të një polinomi dhe të një funksioni racional të rregullt.2Kryeni pjesëtimin algjebrik të numëruesit me emëruesin.2Zbërtheni emëruesin.1Ky shembull përdor vetinë e logaritmeve kloga x = loga xk.Shembulli 3