Page 128 - Demo

122 Integralet Integrimi i funksioneve racionalex Në qoftë se derivati i një funksioni F(x) është f(x), atëherë mund të thoni që integrali i pacaktuar i f(x) në lidhje me x është F(x). Kjo do të thotë që ∫ F′( ) x x xx x c =⇒ =+ f( ) f( )d F( ) , ku c është konstantja e integrimit. x Prej kësaj mund të nxirren integralet e disa funksioneve elementare dhe të ndërtohet tabela e integraleve, e treguar më poshtë.1 ∫ = ++ ≠− + x xnd x cn11 ; 1 n n 1 2 ∫ x = +ke d c1e kx kx3 ∫ = +xx xc1 d ln 4 ∫ kx x = +kcos d kx c 1 sin5 ∫ kx x =− +ksin d kx c 1cos 6x Syprina e zonës së kufizuar ndërmjet vijave y = f(x) dhe y = g(x) jepet nga formula , në qoftë se vijat nuk priten në intervalin a < x < b. Në qoftë se vijat priten me njëra-tjetrën në këtë interval, atëherë secila nga syprinat duhet llogaritur veç e veç. x Për të integruar prodhimin e një funksioni me derivatin e një funksioni tjetër, mund të përdoret integrimi me zëvendësim.Në qoftë se duhet llogaritur f g x g x dx ( ) '( ) ³ , duke shënuar u = g(x), nga ku du = g’(x)dx, përftojmë integralin f u du ( ) ³ . x Për të integruar prodhimin e dy funksioneve, mund të përdoret integrimi me pjesë. Për të bërë këtë, integrali shihet si i përbërë nga dy pjesë, u dhe dv, dhe përdoret formula dv du u dx uv vdx dx  ³ ³ dx.x Funksionet racionale të trajtës ( )( )px qax b cx d  mund të zbërthehen në thyesa elementare, në trajtën A Bax b cx d , duke bërë zgjedhjet e duhura për A dhe B. Shpesh, kjo teknikë e bën më të thjeshtë integrimin e funksioneve racionale.PërmbledhjeTashmë keni mësuar Vlerësoni vetenme ushtrimet:Të integroni një grup funksionesh standarde, f(x) dhe funksionet e ngjashme f(ax + b). 1,2,3Të gjeni syprinën ndërmjet dy vijave. 3Të thjeshtoni një integral duke ndërruar ndryshoret, e thënë ndryshe, të përdorni metodën e integrimit me zëvendësim. 4,5Të përdorni integrimin me pjesë për të gjetur integralin e prodhimit të dy funksioneve. 6,7,8Të thjeshtoni një integral duke zbërthyer një thyesë racionale në thyesa elementare. 9,10Kontroll dhe përsëritje5 Përmbledhje dhe përsëritje