Page 130 - Demo

HistoriNë 30 vitet e fundit të shekullit të 17-të, përpjekjet kryesore të matematikanëve u përqendruan në pasurimin dhe përsosjen teorike e praktike të njehsimit diferencial e integral. Deri në fund të O®XMNWLIOYPPMRNILWMQMHMJIVIRGMEPMWLXI^LZMPPYEVR®Q®R]V®X®QNEJXYIWLQIEUWEOMWLMRМPPYEVX®botoheshin tekstet e para mësimore për këtë lëndë. Përkundrazi, në njehsimin integral nuk qe bërë ende punë e mjaftueshme, aq sa ende vazhdohej më kërkimin e mënyrave të integrimit të funksioneve. Për këtë dallim kishte arsye objektive: procesi i integrimit është më i vështirë se ai i derivimit. :IX® T®VOYМ^MQM i derivatit të funksionit sugjeron drejtpërdrejt një mënyrë llogaritjeje (si 0( ) () limhfx h fxo h  ). Kjo bëri që, edhe me njohuri matematikore modeste, të gjendeshin derivatet e një numri të konsiderueshëm funksionesh.Nga ana tjetër, procesi i integrimit është më i vështirë. Kjo mjafton të ilustrohet me faktin që edhe funksione relativisht të thjeshta, si p.sh. 2 x e apo sin xx, nuk integrohen.Njutoni u mor gjatë me përcaktimin e rrugës së përshkuar në një kohë të dhënë, kur jepet shpejtësia e lëvizjes, duke vendosur bazat e para të njehsimit integral.Në vitin 1686, Lajbnici botoi artikullin “Mbi gjeometrinë e thellë”, në të cilin përmblidhen metodat e integrimit të disa funksioneve. Këtu ai përdori për herë të parë simbolin ³ për veprimin e integrimit dhe theksoi se derivimi dhe integrimi janë veprime të kundërta.Nxënësit dhe adhuruesit e Njutonit e të Lajbnicit janë “grindur” për një kohë të gjatë në lidhje me prioritetin e shpikjes së njehsimit diferencial e integral. Por tashmë është provuar se ndonëse dy shkencëtarët e mëdhenj pothuajse nuk komunikuan me njëri-tjetrin, arritën në të njëjtat përfundime njëkohësisht.Përdorimi.ERN®RKETVSFPIQIXITEVEX®М^MO®WM^K NMHLYVQIER®X®MRXIKVMQMXNxitimi i rënies së lirë në mars është a | 4 m/s2. Një raketë ngrihet vertikalisht nga Marsi me shpejtësi 24 m/s. Cila është lartësia maksimale që arrin raketa?Nga kushtet 4 dvadt  (Shenja minus vendoset, sepse nxitimi dhe shpejtësia e lëvizjes kanë drejtime të kundërta). Atëherë, dv = -4dt Ÿ 0 v dt t v    4 4 ³ . Për t = 0, kemi24 = -4 ˜ 0 + v0 Ÿ v = -4t + 24 (Ekuacioni i shpejtësisë). ds v vdt dsdt Ÿ 20 ds vdt ds t dt s t t s Ÿ   Ÿ    ( 4 24) 2 24 ³³ ³³t = 0 Ÿ s0 = 0. Rrjedhimisht,S = -2t2 + 24. Në lartësinë maksimale kemi v = 0 Ÿ -4t + 24 = 0 Ÿ t = 6Përfundimisht S(6) = (-2) ˜ 62 + 24 ˜ 6 = 72 m1245EksplorimPërtej provimeve