Page 134 - Demo

128 Vektorët trepërmasorë (3D) Vektorët në hapësirëPër të përdorur vektorët në problemat e hapësirës, duhet të punohet me sistemin koordinativ kënddrejtë Oxyz, i cili përbëhet nga tri boshte pingule: boshti Ox, boshti Oy dhe boshti Oz.Nëse merret si zakonisht plani Oxy, boshti Oz ndërtohet në mënyrë të tillë që të jetë pingul me këtë plan. Kështu, nëse plani Oxyvendoset në bankën tuaj, drejtimi pozitiv i boshtit Oz drejtohet për nga tavani i klasës. Një vektorrG në hapësirë ka tri koordinata. Ai mund të shkruhet si vektor shtyllë ose duke përdorur vektorët ij k , dhe GG G , të cilët janë vektorët njësi, të drejtuar përkatësisht sipas boshteve Ox, Oy dhe Oz. Për shembull:= +abcr = abc⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟i j+ kGjatësia (ose moduli) i vektorit rG shënohet rG dhe në figurë është gjatësia e OP.Në trekëndëshin PDC: PC2 = a2 + c2Në trekëndëshin OPC: OP2 = PC2 + b2 = a2 + b2 + c2Gjatësia e vektorit r a i  b j  ck është= ++ abc 2 22 rShkathtësi dhe aftësiDy vektorë në hapësirë janë të barabartë, në qoftë se koordinatat respektive të tyre janë të barabarta.Rrezevektori i një pike A përcakton vendndodhjen e pikës në lidhje me origjinën e sistemit koordinativ O.Rrezevektori i pikës A është OA = a.Për pikat A dhe B, kemi: AB AO OB OB OA = +=− = b a6.1 Vektorët në hapësirëMbani mendMbani mend