Page 136 - Demo

130 Vektorët trepërmasorë (3D) Vektorët në hapësirë= − = + + + +− − = + − 7 5  PQ q p (7 3) (4 3) ( 4 1) 10 i j k i j k= =+ − 4 2     PR PQ 25i ,8 2 j k= + =− + +− + + − =− −   r p PR ( 3 4) ( 3 2,8) (1 2) 0,2 i j k i j kPRQO qprUshtrime 6.1A Shkathtësi dhe aftësi1 Janë dhënë vektorët a 3 i  j  2k, b 6 i  3 j  2k dhe c i  j  3k. Gjeni:a i a  b ii 2a  5c iii |b|iv |c  a| v vektorin njësi të bb një vektor paralel me vektorin b dhe me gjatësi 28;c vlerat e p, q dhe r në qoftë se pa  qc 3 i  5 j  rk2 Jepen pikat M(4, 1, 2); N(2, 3, 0) dhe P(6, 0, 3). a Gjeni koordinatat e vektorëve MN PN P ; dhe M JJJJG JJJG JJJJG.b Gjeni koordinatat e vektorëve 1 2 ; 3 ; 3MN PM PNJJJJG JJJJG JJJG.c Gjeni koordinatat e vektorëve 1 2 ; ; 3 2 3MN PM MN PN PN PM   JJJJG JJJJG JJJJG JJJG JJJG JJJJG.3 Jepen pikat A(2, 1, 3) dhe B(2, 3, 1). Gjeni koordinatat e pikës M të tilla që:a 3ABJJJG= b 12BAJJJG= 2BMJJJJG4 Pikat A, B dhe C kanë përkatësisht rrezevektorë: =⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟ =⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟ = −⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟211,325dhe615a b c .a Gjeni gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit ABC.b Tregoni që trekëndëshi është kënddrejtë.c Tregoni një veti tjetër të këtij trekëndëshi.5 Pikat A dhe B kanë përkatësisht rrezevektorë a 7 i  2 j  5k dhe b 5 i  6 j  k. Pika C është mesi i AB. Gjeni:a rrezevektorin c të pikës C;b largesën e pikës C nga origjina e koordinatave;c vektorin njësi të vektorit c.6 Pikat A dhe B kanë rrezevektorë përkatësisht a 9i  2 j  4k dhe b 3i  5 j  k. Pika C ndodhet në AB dhe AC : CB = 7 : 3. Gjeni rrezevektorin e pikës C.7 Janë dhënë vektorët =−⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟ =−⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟ =⎛ −⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟234,112dhe221p q r . Gjeni:a p  q  2r,b |p  q|;c një vektor me gjatësi 15 dhe që ka drejtimin e vektorit r;d vlerat e O dhe P në qoftë se λ μ+ =−⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟132p q .HapatSi të zgjidhim problema me anë të vektorëve trepërmasorë:1 ndërtoni një figurë (nuk është e nevojshme të respektojë një shkallë të caktuar apo të jetë gjithmonë në sistemin koordinativ në hapësirë);2 shprehni vektorët që kërkohen në varësi të vektorëve të dhënë;3 përdorni kushtet analitike që dy vektorë të jenë të barabartë ose bashkëvijorë;4 shkruani një përfundim të qartë.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreRrezevektorët e pikave P dhe Q janë përkatësisht p 3 i  3 j  k dhe q 7 i  4 j  4k. Pika R ndodhet në PQ dhe është e tillë që PR : RQ = 2 : 3. Gjeni rrezevektorin r të pikës R.Ndërtoni një figurë.Shembulli 3