Page 137 - Demo

131Pikat A, B, C dhe D kanë rrezevektorë përkatësisht a i  j  2k; b 3 i  5 j  4k; c  i  7 j  2k dhe d 7 i  3 j  6k .Pikat P, Q, R dhe S janë përkatësisht meset e AB, BD, CD dhe AC. Tregoni që PQRS është paralelogram.Në paralelogramin ABCD jepen tri kulme të njëpasnjëshme: A(3, 0, 4); B(1, 2, 3) dhe C(9, 6, 4). Gjeni:a pikëprerjen e diagonaleve të tij;b koordinatat e kulmit D, përballë B;c gjatësinë e diagonales AC.Shembulli 4 Shembulli 5g g =+ − = + ( ) ( ) 1212 p a b a a bPra p 12 ( i  j  2k  3 i  5 j  4k) 2 i  3 j  kNë mënyrë analoge = + = ++ ( ) 5 5 12 q b d i j k= +=++ ( )32 12r c d i j 2k= += − ( ) 4 2 12s a c j kPrej këtej PQ = − = − 3 2 4   q p i j + k dheSR = − = − 3 2 4   r s i j + kPra, PQ dhe SR janë paralelë dhe kanë gjatësi të barabarta, kështu që PQRS është një paralelogram.ASPBCQ RDShprehni p; q dhe s në varësi të a ; b; c dhe d.2Vektori OP është i barabartë me shumën e vektorit OA = a me gjysmën e vektorit AB = b  a .Këto kushte tregojnë se PQRS është paralelogram.3Nëse janë dhënë A(x1, y1, z1) dhe B(x2, y2, z2), koordinatat e mesit M të segmentit AB janë 1 2 1 21 2 (, ,) 222x xy yz z M  .Mbani menda M është pikëprerja e diagonaleve të paralelogramit.3 9 62 20 6 32 24 4 42 2A CMA CMA CMx xxy y yz zz      Pika M është mesi i diagonales AC.1DA BCMNdërtoni një figurë. 1