Page 138 - Demo

132 Vektorët trepërmasorë (3D) Vektorët në hapësirë1 Pikat A, B dhe C kanë rrezevektorë përkatësisht 2i  3 j  3k, i  4 j  2k dhe 3i  5 j  k. Vërtetoni që trekëndëshi ABC është kënddrejtë.2 Pikat A, B dhe C kanë rrezevektorë a i  2 j , b 2i  j  2k dhe c 3i  j  k dhe janë tri kulme të një paralelogrami. Gjeni rrezevektorët e mundshëm të kulmit të katërt D.3 Jepen B(0, 2, 3) dhe 413AB§ · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹JJJG . Gjeni koordinatat e pikës A.4 Jepen pikat A(2, 3, 5) dhe B(4, 1, 1). Gjeni:a simetriken e pikës A në lidhje me B;b simetriken e pikës B në lidhje me A.5 ABCD është një piramidë me bazë trekëndore. Rrezevektorët e kulmeve të saj janë përkatësisht a, b, c dhe d. P, Q dhe R janë përkatësisht meset e AB, ADdhe BC. Pika S ndan PC në raportin 1 : 2. T është mesi i QR. a Tregoni që pikat D, T dhe S ndodhen në një drejtëz.b Gjeni raportin DT : TS.6 Gjeni perimetrin e trekëndëshit me kulme A(6, 2, 5); B(8, 0, 6); C(8, 4, 6).7 a Tregoni që pikat A(19, 13, 15); B (4, 8, 5); C (10, 10, 9) ndodhen në një drejtëz.b Gjeni raportin AB : AC.8 Pikat C dhe D e ndajnë segmentin AB në tri pjesë të barabarta. Jepet C (7, 0, 3) dhe D (5, 0, 0). Gjeni koordinatat e pikave e A dhe B.Ushtrime 6.1B Arsyetim dhe zgjidhje problemoreSfidë9 Pikat A, B, C dhe D ndodhen në një drejtëz siç tregohen në figurë. Jepet AC : CB = AD : BD = O : μ, ku O > μ. ACBDa Në qoftë se O = 3, P = 2 dhe pikat A dhe B kanë rrezevektorë përkatësisht 2i  j  3k dhe 7i  3 j  9k, gjeni gjatësinë e CD.b Tregoni që në përgjithësi CD:AB 2λμ :( ) λ μ−2 2 .Koordinatat e pikës M janë M(6, 3, 4).b 22B DM D MBx xx x xx Ÿ 2 6 1 11; 2 3 2 4; 2 4 3 5 D DD x yz ˜ ˜ ˜ Koordinatat e pikës D janë D(11, 4, 5).c 2 22222( ) ( )( )(9 3) (6 0) (4 4) 36 36 6 2AC x x y y z z    CA C A CA     Pika M është gjithashtu mesi i diagonales BD.2Përdorim formulën e largesës ndërmjet dy pikave.3