Page 139 - Demo

133Shkathtësi dhe aftësiProdhim numerik i vektorëve a dhe b quhet numri i barabartë me prodhimin e gjatësive (moduleve) të tyre me kosinusin e këndit që ata formojnë. Shënohet a ˜b.Sipas përkufizimit a ˜b = |a| ˜|b| ˜cosDku D është këndi që formojnë vektorët a dhe b.Jepet dhe këndi ndërmjet tyre D = 135˚. Gjeni a b˜G G.Thjeshtoni shprehjen (2m + 3n)(5m  n).Shembulli 1 Shembulli 2cosB = cos 135˚ = cos (180˚ 45˚) = cos 45˚ = 22  .a ˜b = |a| ˜|b| ˜cos B Ÿ a ˜b = 5 ˜2 ˜ 22= 5 21 ab ba ˜ ˜GG GG Vetia e ndërrimit2 () ( ) ka b k a b ˜ ˜ G G GG Vetia e shoqërimit3 a b c ab ac ˜  ˜˜ ( ) G G G GG GG Vetia e përdasisëMbani mendDuke u bazuar në këto veti, veprimet me vektorë kryhen në mënyrë analoge me shprehjet shkronjore.(2 3 )(5 ) 2 5 2 ( ) 3 5 3 ( ) m n mn mm m n nm n n   ˜  ˜   ˜  ˜JG G JG G JG JG JG G G JG JJG G2 2  ˜ ˜  10 2 15 3 m mn nm nJG JG G G JG G 2 2  ˜ ˜ 10 2 15 3 m mn mn nJG JG G JG G G 2 2  ˜ 10 13 3 m mn nJG JG G G Vetia e përdasisë.Vetia e shoqërimit.Vetia e ndërrimit.Reduktoni.6.2 Prodhimi numerik i vektorëveProdhimi numerik i vektorit a me vetveten quhet katror numerik i vektorit a dhe shënohet 2aG. Kështu 2 2cos0 1 o a aa a a a a a ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ G GG G G G G G .Pra, 2 2a a G G nga ku 2a a G G .Këndi ndërmjet dy vektorëve:cos cosa b ab a ba bD D ˜ ˜ ˜ ˜ Ÿ ˜G G GG G G G G