Page 143 - Demo

1376 Përmbledhje dhe përsëritjeKontroll dhe përsëritjeTashmë keni mësuar Vlerësoni vetenme ushtrimet:Të veproni me vektorët në hapësirë, dhe të zgjidhni problema gjeometrike në hapësirë me anë të metodës vektoriale. 1, 2, 9, 14Të njehsoni prodhimin numerik të vektorëve gjeometrikisht dhe analitikisht. 3, 4, 10Të zbatoni kushtet e paralelizmit dhe pingultisë së vektorëve. 5, 6, 11, 12Të njehsoni këndin ndërmjet dy vektorëve. 7, 8, 13Përmbledhje• Vektorët në hapësirë shprehen me anë të koordinatave ar b ai b j ckc§ · ¨ ¸   ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹G GGG .• Gjatësia e vektorit rG në hapësirë është 222 r abc G .• Në qoftë se 1 21 21 2 dhe x xay byz z§· §· ¨¸ ¨¸ ¨¸ ¨¸©¹ ©¹G G atëherë 1 121 121 12 dhe kx x xka ky a b y ykz z z§· § · r¨¸ ¨ ¸ r r©¹ © ¹ rG GG .• Në qoftë se A(x1,y1,z1) dhe B(x2,y2,z2) , koordinatat e mesit M të segmentit AB janë1 2 1 21 2 (, ,) 222x xy yz z M  .• Prodhim numerik i vektorëve a b dhe G G (shënohet a ˜b G G) është numri ab a b ˜ ˜ ˜ cosD GG G G , ku Dështë këndi që formojnë vektorët a b dhe G G .• Në koordinata, prodhimi numerik i vektorëve 1 21 21 2 dhe x xay byz z§· §· ¨¸ ¨¸ ¨¸ ¨¸©¹ ©¹G G llogaritet me formulën 12 1 2 12 a b xx yy zz ˜  G G .• Vektorët 1 21 21 2 dhe x xay byz z§· §· ¨¸ ¨¸ ¨¸ ¨¸©¹ ©¹G G janë pingulë, atëherë dhe vetëm atëherë kur12 1 2 12 xx yy zz   0 .• Këndi D ndërmjet dy vektorëve jepet nga formula .• Në koordinata, këndi D ndërmjet vektorëve llogaritet me formulën12 1 2 122 22 2 221 11 2 22cos xx yy zzxyz xyzD  ˜  .