Page 144 - Demo

138 Vektorët trepërmasorë (3D) Vektorët në hapësirë1 Pikat E dhe F janë përkatësisht meset e brinjëve AB dhe CD të katërkëndëshit ABCD. Shprehni vektorin EF me anën e vektorëve AD a JJJG G dhe BC b JJJG G .D F CAEB2 Verifikoni nëse tri pikat e dhëna ndodhen apo jo në një drejtëz.a A(3, 4, 7) ; B(0, 2, 4) dhe C(3, 0, 1)b M(1, 2, 3); N(3, 0, 2) dhe P(10, 8, 4)c E(5, 8, 15); F(1, 1, 3) dhe L(3, 5, 9) 3 Pikat A dhe B kanë rrezevektorëa 2i  j  3k dhe b 5i  2j  3k. Pika C me rrezevektor c ndodhet ndërmjet pikave A dhe B.a Gjeni vektorin ABJJJG.b Gjeni ABJJJG.c Gjeni c, kur dihet që AC : CB = 2 : 1. 4 Segmenti me skaje A(5, 3, 4) dhe B(1, 3, 4) ndahet në katër pjesë të barabarta. Gjeni koordinatat e pikave të ndarjes.5 Vërtetoni se .6 Vektorët 4 53 dhe 21u vmm§· § · ¨¸ ¨ ¸ ©¹ © ¹ G G janë pingulë. Gjeni m. 7 Gjeni katrorin numerik të vektorit 212§ · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹. 8 Gjeni këndin ndërmjet vektorëve 235§ · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ dhe 523§ · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹. 9 a Jepet MN EF JJJJG JJJG. A rrjedh që këtej se 2 2MN EF JJJJG JJJG?b Jepet 2 2AB CD JJJG JJJG . A rrjedh që këtej se AB CD JJJG JJJG? 10 Jepet vektori 1 12 3 a i j mk  G GG G, ku m > 0. Për ç’vlerë të m ai është vektor njësi? 11 Jepen a b 2; 5 G G dhe këndi D ndërmjet tyre është 120˚. Gjeni vlerën e m, për të cilën vektorët p ma b 17 JG G G dhe q ab  3 G GGjanë pingulë. 12 Për ç’vlera të D dhe E, vektorët 3 2 dhe 41DE§· § · ¨¸ ¨ ¸  ¨¸ ¨ ¸©¹ © ¹ janë bashkëvijorë?13 Vektorët( 2) m n JG G dhe (5 4 ) m n JG G , kum n 1 JG G , janë pingulë. Gjeni këndin ndërmjet vektorëve m dhe n. 14 Jepet 02 117a b§ · ¨ ¸  ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹G G dhe . Gjeni koordinatat e vektorëve a dhe b.