Page 149 - Demo

143Dy ekspertë arti, S dhe T, vështrojnë një pikturë. Probabiliteti që secili të identifikojë saktësisht piktorin është respektivisht 0,8 dhe 0,65. Njëri nga ekspertët zgjidhet rastësisht dhe i kërkohet të identifikojë piktorin. a Llogaritni probabilitetin që të jetë zgjedhur eksperti S dhe që piktori të jetë identifikuar me saktësi.b Llogaritni probabilitetin që piktori të identifikohet me saktësi.Në një popullatë të caktuar me numër të barabartë meshkujsh dhe femrash, 1 në çdo 100 meshkuj dhe 1 në 10 000 femra nuk arrijnë të dallojnë ngjyrat. Një person zgjidhet rastësisht nga popullata. Vizatoni një diagram pemë për të gjetur probabilitetin që personi:a të jetë mashkull që nuk arrin të dallojë ngjyrat; b të mos arrijë të dallojë ngjyrat.Shënojmë: C = person që nuk arrin të dallojë ngjyrat; C’ = person që arrin të dallojë ngjyrat; M = mashkull; F = femër.MFM dhe CC|MC'|MC|FC'|FM dhe C'F dheCF dhe C'a p(M dhe C) = p(M ˆ C) = p(M) ¸p(C|M) = 0,5 ¸ 0,01 = 0,005b p(C) p(M ˆ C)  p(F ˆ C) 0,005  0,00005 0,00505g p qpa Shënojmë ngjarjet A = zgjidhet S; B = zgjidhet T dhe C = artisti identifikohet me saktësi.p(A dhe C) = p(A ˆ C) = p(A) ¸ p(C|A) = 0,5 ¸ 0,8 = 0,4 b p(C) = p(A ˆC) ose p(B ˆ C) = p(A) ¸ p(C|A) + p(B) ¸ p(C|B) = 0,5 ¸ 0,8 + 0,5 ¸ 0,65 = 0,7250,8 është probabiliteti i Cme kusht A.Identifikimi i saktë mund të bëhet nga secili ekspert, pra nga S ose T.Në qoftë se A dhe B janë dy ngjarje të lidhura me një eksperiment të rastësishëm,= ∩ B A A BA p( |) p( )p( ) , nga ku p( ) A∩= ⋅ B p p ( ) A ( |) B A .Probabiliteti me kusht mund të përdoret edhe për të përcaktuar pavarësinë ndërmjet ngjarjeve.Në qoftë se A dhe B janë dy ngjarje të lidhura me një eksperiment të rastit, atëherëp(A ‰ B) = p(A) + p(B)  p(A ˆ B).Përcaktoni ngjarjet.1 në çdo 100 meshkuj nuk arrin të dallojë ngjyrat. Ky është një probabilitet me kusht.1 në çdo 10000 femra nuk arrin të dallojë ngjyrat.p(M) p(F ) 12p(C|M) 0,01p(C|F ) 0,0001Duke lëvizur përgjatë degës, shumëzoni probabilitetet.Mblidhni probabilitetet, për të kombinuar degët.Në qoftë se jepet që ngjarja A ka ndodhur, hapësira e rezultateve zvogëlohet në vetëm ato rezultate, të cilat përfshijnë edhe A.Shembulli 2 Shembulli 3Mbani mendKy përfundim mund të përdoret për të zgjidhur problema me diagrame pemë, duke përfshirë edhe rastet kur ka kushte varësie ndërmjet etapave të ushtrimit.Në Shembullin 1, n(B ‰ C) është numri konsumatorëve, të cilëve u pëlqen ose B ose C.n(B ‰ C) = 2 + 5 + 1 + 4 + 3 + 7 = 22Kjo është e barabartë me n(B) + n(C)  n(B ˆ C). Për të shmangur numërimin e dyfishtë, duhet të zbritet n(B ˆ C).Mbani mend