Page 15 - Demo
P. 15
9a f është një funksion bijektiv (një për një), pasi është funksion linear. y = g(x) dhe y = f(g(x)) do të ishin funksione joinjektive (shumë në një), në qoftë se bashkësia e përcaktimit do të ishte ], pasi edhe xedhe –x, do të prodhonin të njëjtin përfundim për çdo a nga ]. Por, shembulli specifikon që x ≥ 0, gjë që i bën ato funksione bijektive (një për një).b f(g): x o 7( ax2 + b ) – 2 dhe f(g): x o 28x2 – 9 Kështu, 7(ax2 + b ) – 2 = 28x2 – 9 pra, 7a = 28 a = 4 dhe 7b 2 = 9 b = 1 c Shndërroni f(g): x o 28x2 – 9 ose y = 28x2 – 9. Zëvendësoni x me y dhe y me x: x = 28y2 – 9.y x 928Pra, (fg)1: x ox 928Për të gjetur të anasjellin e një funksioni:1 sigurohuni që funksioni është një funksion bijektiv (një për një);2 rishkruani formulën që jep funksionin, duke veçuar x;3 zëvendësoni ndryshoret me njëra-tjetrën: zëvendësoni x me f -1(x) dhe f(x ) me x;4 kontrolloni që grafikët e y = f(x) dhe y = f -1(x) të jenë simetrikë me njëri-tjetrin në lidhje me drejtëzën y = x.Arsyetim dhe zgjidhje problemore13 Gjeni një shprehje për f(x) në qoftë se:a f(g(x)) = ex2, x ] dhe g(x) = x2, x ].b f(g(x)) = 3log(x + 1), x ] dhe g(x) = x + 2, x ].14 Për secilin çift funksionesh, ndërtoni grafikun e funksionit të përbërë y = g(f(x)), duke dhënë edhe bashkësinë e tij të përcaktimit, nëse:a f(x) = x, x ]; g(x) = x2, x ]b f(x) = x2, x ]; g(x) x32, x ]+Funksionet e mëposhtme janë dhënë vetëm për x ≥ 0.f: x → 7x – 2; g: x → ax2 + b dhe f(g(x)) = 28x2 – 9 a Shpjegoni pse këto funksione janë të gjitha funksione bijektive (një për një).b Gjeni vlerat e a dhe b.c Gjeni të anasjellin e y = f(g(x)).Rishkruani barazimin, duke veçuar y.3Kombinoni f(x) dhe g(x) për të përftuar një shprehje për f(g(x)) dhe barazojeni me shprehjen e dhënë për f(g(x)).Zëvendësoni ndryshoret x me y dhe y me x.2Të gjitha funksionet lineare janë funksione bijektive (një për një).1Shembulli 6 Hapat 1f: x → 7x – 2 është një mënyrë tjetër për të shkruar f: y = 7x – 2.
