Page 152 - Demo

146 Probabiliteti Probabiliteti me kushtp(X) = p(Y) 12XYX dhe TT |XT'|XT |YT'|YX dhe T'Y dhe TY dhe T'23121214a p(T) p(X dhe T)  p(Y dhe T ) ⋅ ⎛⎝⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟ + ⋅⎛⎝⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟ 12231214 + =13181124b Y T = Y TT p( | ) p( dhe )p( ) 181124311⎛⎝⎞⎠⎛⎝⎞⎠=Ushtrime 7.1B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Hapësira e ngjarjeve elementare të një eksperimenti përbëhet vetëm nga dy ngjarje të papajtueshme me njëra-tjetrën, P dhe Q. Ngjarja R është nënbashkësi e së njëjtës hapësirë ngjarjesh elementare. Keni të dhëna që p(P) = 0,2; p(R|P) = 0,4 dhe p(R/Q) = 0,7. a Përdorni një diagram pemë për të gjetur p(R).b Gjeni p(P|R).2 Një test për një sëmundje të caktuar jep ose rezultat pozitiv (sëmundja e pranishme) ose rezultat negativ (sëmundja jo e pranishme). Ky test identifikon me saktësi 93% të rasteve, kur sëmundja është e pranishme. Përqindja e rasteve, kur sëmundja nuk është e pranishme, por testi rezulton pozitiv, është 7%.a Gjeni përqindjen e të gjitha rasteve ku testi rezulton pozitiv, nëse dihet se 29% e personave që po testohen kanë sëmundjen.b Duke ditur që një person merr rezultat pozitiv të testit, gjeni probabilitetin që ai ta ketë sëmundjen.S është hapësira e ngjarjeve elementare për një eksperiment të rastit, ku X Y ∪ = S, X Y ∩ =∅dhe T S  .Jepen p(X) p(Y), p(T|Y) 14 dhe p(T|X) 23 Gjeni: a p(T) b p(Y|T)X ‰ Y S dhe X ˆ Y ‡ prandaj nuk ka ngjarje të tjera dhe X dhe Yjanë të papajtueshme.Mblidhni probabilitetet për të gjetur p(T ).3Shumëzoni përgjatë degëve për të gjetur p(X dhe T ) dhe p(Y dhe T ).3Përdorni formulën për të gjetur probabilitetin me kusht.3Diagramet pemë janë të dobishme për të paraqitur proceset me dy faza.Paraqitni të gjitha rezultatet në një diagram pemë, duke shkruar të gjitha probabilitetet me kusht në degët e dyta.2Shembulli 5