Page 154 - Demo

148 Probabiliteti Shpërndarja binomiale7.2 Shpërndarja binomialeHedhja e parë 0,40,6LSHedhja e dytë LS0,40,6LS0,40,6Hedhja e tretë0,430,42 ⋅ 0,60,42 ⋅ 0,60,4 ⋅ 0,620,4 ⋅ 0,620,4 ⋅ 0,620,630,42 ⋅ 0,60,40,6LS0,40,60,40,60,40,6LSLSLSShkathtësi dhe aftësiShpesh, probabiliteti përfshin grupe provash identike dhe të pavarura. Kur provat kanë dy rezultate: ‘sukses’ dhe ‘dështim’, për të modeluar situatën, mund të përdoret shpërndarja e probabiliteteve binomiale.Kushtet për përdorimin e shpërndarjes së probabiliteteve binomiale janë:x çdo provë ka vetëm dy rezultate të mundshme;x numër fiks provash;x prova të pavarura;x provat janë identike (p është e njëjtë për çdo provë)., ( ) (1 ) x nxn x pX x C p p  ku n është numri i provave dhe p është probabiliteti i suksesit në secilën prej provave.Mbani mendMbani mendNga diagrami pemë, vihet re se nëse hidhet tri herë një monedhë jo e rregullt, e cila probabilitetin që të bjerë lek e ka 0,4, atëherë janë tri raste kur mund të bjerë saktësisht dy herë lek.p(dy herë lek) = 3 ¸ (0,4)2 ¸ 0,6Provat janë të pavarura nga njëra-tjetra dhe janë vetëm tre mënyra për të rënë dy herë lek.Diagramet pemë mund të jenë një mënyrë e përshtatshme për të paraqitur rezultatet e mundshme të një numri të vogël provash. Kur numri i provave është më i madh se tre, ato bëhen jo praktike dhe duhet përdorur formula për Cn,r. Në përgjithësi, për një shpërndarje të probabiliteteve binomiale, ku X është një ndryshore e rastit për numrin e sukseseve, probabiliteti i x sukseseve jepet nga formula:Cn,x është numri i mënyrave për të patur x suksese në nprova.Një ndryshore e rastit, X, me këtë funksion shpërndarjeje, thuhet që ndjek shpërndarjen binomiale me parametra n dhe p. Simbolikisht shënohet X _ B(n, p). Probabilitetet e veçanta, p(X = x), dhe probabilitetet e tilla që p(X b x) mund të llogariten edhe me makinë llogaritëse. Gjithashtu mund të llogariten edhe probabilitetet e lidhura me to.