Page 157 - Demo

1511 a Në një grup të përsëritur provash, Xështë një ndryshore e rastit, që tregon numrin gjithsej të ‘sukseseve’. Tregoni tre kushte që duhen plotësuar që X të mund të modelohet sipas shpërndarjes binomiale. Në vitin 2013, vetëm 7% e familjeve blinin qumësht plotësisht ose pjesërisht pa yndyrë. Zgjidhet një kampion i pavarur dhe i rastësishëm prej 200 familjesh.b Gjeni probabilitetin që numri i familjeve që blejnë qumësht plotësisht ose pjesërisht pa yndyrë të jetë: i saktësisht 16; ii më i vogël se 16; iii 10 deri në 16, duke i përfshirë dhe skajet.2 Për secilën nga ndryshoret e rastit në vijim, tregoni a mund të përdoret shpërndarja binomiale si një model i mirë i probabilitetit. Në qoftë se po, gjeni vlerat e n dhe p; në qoftë se jo ose ka dyshime, jepni arsye. a Numri i sferave të zeza, kur 4 sfera nxirren njëra pas tjetrës me kthim, nga një çantë që përmban 6 sfera të zeza dhe 8 sfera të bardha. b Numri i pacientëve nga një kampion prej 8 pacientësh të një klinike, të cilëve iu kanë rekomanduar antibiotikë. Dihet që 12% të pacientëve të klinikës iu rekomandohen antibiotikë. c Numri i lekëve që bien gjatë pesë hedhjeve të një monedhe jo të rregullt, ku probabiliteti që të bjerë lek është 0,6. d Numri i hedhjeve të një monedhe të rregullt derisa bie për herë të parë lek.3 Një makineri mund të nxjerrë numra të rastësishëm nga 0 deri në 9. Për çdo katër numra të nxjerrë, probabiliteti që dy nga ata të jenë 0 është 0,03. A është e vërtetë që makineria mund të nxjerrë numra të rastësishëm? Argumentoni përgjigjen.4 Në vitin 2012, gjysma e familjeve në një qytet blinin mbi 66 g çokollatë për person në javë. a Në një kampion të rastit prej 40 familjesh, gjeni probabilitetin që: i 23 familje blinin më shumë se 66 g çokollatë për person në javë; ii më pak se 18 familje blinin më shumë se 66 g çokollatë për person në javë.b Gjeni probabilitetin që nga 40 familjet: i më shumë se 17 familje blinin më shumë se 66 g çokollatë për person në javë; ii më shumë se 22 familje blinin më shumë se 66 g çokollatë për person në javë.5 Sasia e qumështit dhe e produkteve të qumështit (në ml) të blera për person në javë u regjistrua në vitin 2007. U pa që në një qytet, 41% e personave blinin më pak se 1944 ml në javë. Në vitin 2013, kjo përqindje ishte rritur në 50%.a Në një kampion të rastësishëm prej 70 personash të marrë në vitin 2007, gjeni probabilitetin që më shumë se 30 persona blinin më pak se 1944 ml qumësht dhe prodhime qumështi në javë.b Si do të ndryshonte probabiliteti i gjetur në kërkesën (a), në qoftë se e njëjta pyetje do të bëhej për personat e vitit 2013. Shpjegoni përgjigjen.6 Një çift zaresh kubike hidhet tetë herë. Gjeni probabilitetin që në më shumë se pesë hedhje, shuma e pikëve të mos jetë më e madhe se 7.7 Një person pretendon se mund të dallojë ndërmjet dy markave të ndryshme çaji, A dhe B. Atij i serviren 5 çifte filxhanësh me çaj, ku në secilin çift, njëri është i markës A dhe tjetri markës B. Duke supozuar se pretendimi i tij nuk është i vërtetë, pra personi hamendëson, gjeni probabilitetin që ai të gjejë me saktësi markat e çajit në tre prej çifteve.Ushtrime 7.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemoreSfidë8 Për çdo familje me pesë fëmijë, A është ngjarja ‘ka të paktën një djalë dhe të paktën një vajzë’ dhe B është ngjarja ‘ka më shumë vajza se djem’. Një shpërndarje probabilitare binomiale simetrike mund të modelojë numrin X të vajzave në një familje me 5 fëmijë. A janë ngjarjet A dhe B të pavarura nga njëra-tjetra? Argumentoni përgjigjen.