Page 20 - Demo

14 Algjebra 2 Pika A lëviz nëpër një sistem boshtesh koordinative, sipas një vije të drejtë, me shpejtësi 68⎛⎝⎜⎞⎠⎟ cm/s. Le të jetë t koha në sekonda. Kur t = 0, A është në pikën (12, 0).a Shkruani ekuacionet parametrike të pozicionit të pikës A në lidhje me t.b Gjeni koordinatat karteziane të pikës, ku A e pret drejtëzën y = x.a x 12  6t y 8tb 12 + 6t = 8t Ÿ t = 6 sekonda, (12 + 6 ˜ 6; 8 ˜ 6) = (48; 48)1 Nga maja e një shkëmbi 50 m të lartë, shtihet me armë. Plumbi lëshohet horizontalisht për në det, me shpejtësi 750 m/s. Pozicioni i plumbit në lidhje me nivelin e fundit të shkëmbit (në metra) jepet me ekuacionet parametrike x = 750t, y = 50  5t2. Gjeni:a kur do të bjerë plumbi në det;b sa larg nga baza e shkëmbit do të jetë ai në atë çast;c sa larg nga shkëmbi është plumbi, kur ai ndodhet 25 m mbi sipërfaqen e detit. Argumentoni përgjigjen.2 Një karusel e ka rrezen 10 m dhe qendrën në origjinë. Një fëmijë është në pikën (0,  10) dhe lëviz sipas drejtimit të akrepave të sahatit. Shkruani ekuacionet parametrike të pozicionit të fëmijës, ku parametri është këndi T ndërmjet rrezes në çdo kohë dhe drejtimit negativ të boshtit Oy. Gjenipozicionin e fëmijës, kur T është 90°, 135° , 180° dhe 270°.Ushtrime 1.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemoreHapatPër të gjetur ekuacionin kartezian të vijës nga ekuacionet parametrike të saj:1 rishkruani njërin prej ekuacioneve dhe veçoni parametrin;2 zëvendësoni parametrin e gjetur në ekuacionin tjetër dhe kryeni thjeshtimet.Arsyetim dhe zgjidhje problemoregjeni bashkësinë e vlerave të x dhe bashkësinë e vlerave të y.7 Tregoni që vija me ekuacione parametrike x = 5sinT; y = 5cosT është një rreth me qendër O dhe rreze 5.8 Gjeni ekuacionet karteziane të vijave, të dhëna me ekuacione parametrike.a x = + 7cos 8 θ , y = + 7sin 6 θ , 0 360 °≤ < ° θb x = + 5cos 3 θ , y = − 5sin 1 θ , 0 360 °≤ < ° θc x = − θ 12cos 4, y = + θ 12sin 1, 0 360 °≤ < ° θd x = − 2 cos 4 θ , y = − 2 sin 3 θ , 0 360 °≤ < ° θ9 Gjeni koordinatat e pikave në vijën me ekuacione parametrike x +−tt3 21 , y −+tt21 3 , ku: a t 1 b t 810 Duke zëvendësuar y = tx, gjeni ekuacionet parametrike të vijave të mëposhtme, të dhëna me ekuacione karteziane.a y3 x4 b y x2  3xc y2 x2  5xShembulli 2Çdo sekondë, abshisa x rritet me 6 dhe ordinata rritet me 8.