Page 21 - Demo
P. 21
153 Një predhë hidhet në ajër. Trajektorja e saj mund të modelohet me ekuacionet parametrike y = 5t2 + 20t + 105; x = 5t, për t t 0, ku t është koha në sekonda, x është zhvendosja horizontale në metra dhe y është zhvendosja vertikale në metra. Argumentoni përgjigjet e kërkesave të mëposhtme.a Cila është lartësia më e madhe që arrin predha?b Pas sa sekondash bie predha në tokë?c Sa zhvendoset predha horizontalisht derisa bie në tokë?4 Gjeni ekuacionin kartezian të vijës së dhënë me ekuacionet parametrike x = sinT, y = 2sinTcosT.5 Në figurë është paraqitur vija e njohur me emrin astroidë. Ekuacionet parametrike të saj janë x = acos3t, y = asin3t, ku t \\. Shkruani ekuacionin kartezian të astroidës.yO a x6 Duke gjetur ekuacionin kartezian, tregoni se vija me ekuacione parametrike x = 11 + t, y = t1 + t, ku t \\ (t v1) paraqet një drejtëz paralele me përgjysmoren e kuadrantit të dytë dhe të katërt.7 Një vijë është dhënë me ekuacione parametrike x = sinT, y = 3cosT, 0°< T ≤ 360°. Vija fillimisht zhvendoset paralelisht me vektor 60 dhe më pas tërhiqet paralelisht me boshtin Oy me koeficient 12.a Shkruani ekuacionet parametrike, që tregojnë vijën e shndërruar.b Shkruani ekuacionin kartezian, që tregon vijën e shndërruar.8 Dy vija janë përcaktuar me ekuacionet parametrike:Vija A: x = 5 · 32t ; y = 31–2t, për t ]Vija B: x t3, y t 5 , për t > 0a Tregoni që vija A është identike me vijën B.b Shkruani ekuacionin kartezian të vijës dhe gjeni bashkësinë e vlerave të x.9 Gjeni pikat e prerjes së vijave të dhëna me ekuacionet x = 5 2t, y = t2 1, për t t 0 dhe y = x 2, x ]. Tregoni si vepruat.10 Gjeni pikat e prerjes së parabolës x = t2, y = 2t dhe rrethit y2 + x2 3x 90 = 0. Tregoni si vepruat.11 Gjeni pikat e prerjes së vijës x = 3t2 + 2, y = 4(t 2) dhe të drejtëzës 2x + 3y + 2 = 0. Tregoni si vepruat. 12 Duke gjetur ekuacionin kartezian, tregoni se vija me ekuacione parametrike x = acost + bsint, y = asint bcost, t \\, paraqet një rreth. Gjeni qendrën dhe rrezen e tij.Sfidë13 Tregoni që rrethi i përcaktuar me ekuacionet x = 3cosT, y = 4 + 3sinT, për 0° < T d 360° dhe parabola me ekuacione x = 5t, y = 2t2, t ] nuk priten.
