Page 24 - Demo

18 Algjebra 2 Për zgjidhjen e problemave me anë të teoremës së faktorizimit:1 në qoftë se faktori me të cilin pjesëtojmë është i trajtës (ax + b), zgjidhni ekuacionin ax + b = 0;2 zëvendësoni zgjidhjen që gjetët në shprehjen e f(x);3 interpretoni zgjidhjen. Në qoftë se shprehja është e barabartë me zero, atëherë (ax + b) është faktor i f(x).Arsyetim dhe zgjidhje problemoreGjeni vlerën e p dhe q, kur f(x) = 6x4 + px3  24x2 + qx + 4 plotpjesëtohet me (2x + 1) dhe (3x  1).(2 1) x  është faktor i f(x) Ÿ f 12− 0 ⎛⎝⎞⎠ =f p q126 121224 1212443 2−⎛⎝⎞⎠ = −⎛⎝⎞⎠ + −⎛⎝⎞⎠ − −⎛⎝⎞⎠ + −⎛⎝⎞⎠ +p q ++= 4 13 0 (1)(3 1) x  është faktor i f(x) Ÿ f 130 ⎛⎝⎞⎠ =f p q136 131324 1313443 2 ⎛⎝⎞⎠ = ⎛⎝⎞⎠ + ⎛⎝⎞⎠ − ⎛⎝⎞⎠ + ⎛⎝⎞⎠ +p q27 338270= + +=p q ++ = 9 38 0 (2)9 4 38 13 0 5 qq q − + − = ⇒ =−p p + − + =⇒= 4( 5) 13 0 72 10 x x12+ = ⇒ =−1 33 10 x x13−= ⇒ =1 3Zëvendësojmë x13 në shprehjen e dhënë.2Zëvendësojmë x12 = − në shprehjen e dhënë.2Thjeshtoni ekuacionin, duke shumëzuar të dy anët me  8.Thjeshtoni ekuacionin, duke shumëzuar të dy anët me 27.Ekuacioni (2) – ekuacionin (1)9 a Përdorni teoremën e faktorizimit (teoremën Bezu) për të treguar që (3x + 1) është faktor i (6x3 + 5x2 + 13x + 4).b Shkruani 6x3 + 5x2 + 13x + 4 në trajtën (3x + 1)( Ax2 + Bx + C), ku A, B dhe C janë konstante, të cilat duhen gjetur.10 Është dhënë polinomi f(x) = 3x3 + 10x2  23x + 10.a Tregoni që (3x  2) është faktor i f(x).b Faktorizoni plotësisht f(x).c Thjeshtoni thyesën xxxx x3 10 23 103 443 22+ −++ −11 Shprehjet në kërkesat (a) dhe (b) përmbajnë një faktor të trajtës (x + a).a Faktorizoni plotësisht 6x3 + 5x 2 12x + 4.b Faktorizoni plotësisht 4x3  9x2  x + 6.c Faktorizoni plotësisht 18x4  27x3  2x2 + 10x, kur dini që kjo shprehje përmban një faktor të trajtës (6x – b). Shembulli 4 Hapat