Page 30 - Demo

24 Algjebra 212.1 Area under a curveShkathtësi dhe aftësi1.5Dy relacione jolineare që ndeshen shpesh kanë trajtën y = axn dhe y = kbx ku a, n, b dhe k janë konstante. Këto quhen përkatësisht relacione polinomiale dhe eksponenciale. Për vlera të dhëna të x dhe y, për të përcaktuar trajtën e relacionit dhe për të gjetur vlerat e konstanteve, përdoren logaritmet.Kur këto relacione paraqiten grafikisht në sisteme koordinative, ku shkalla e ndarjes në boshte është lineare, ndryshimet ndërmjet vlerave të paraqitura të y bëhen gjithmonë e më të mëdha dhe grafiku lexohet me vështirësi. Duke përdorur logaritmet, vlerat e y zvogëlohen dhe relacionet shndërrohen në lineare. Kjo do të thotë që grafikët e tyre janë shndërruar në grafikë drejtvizorë.Formula y = axn bëhet Y = nX + c, kur Y = log y , X = log x dhe c = log a.Formula y = kbx bëhet Y = mx + c, kur Y = log y , m = log b dhe c = log k.Këto drejtëza janë drejtëza të përafrimit më të mirë, për pikat e dhëna.APërafrimi i vijave rea under a curvLidhja ndërmjet x dhe y jepet nga formula y = axn, ku adhe n janë konstante. Përdorni të dhënat në tabelë për të gjetur vlerat e a dhe ndhe më pas shkruani relacionin.y ax nlog y log (ax n)log y n log x  log aY nX  cGrafiku i Y = nX + c është drejtëz me koeficient këndor n dhe ordinatë në origjinë (pikëprerja me boshtin Oy) c.X log x 1,00 1,30 1,48 1,70 2,00Y log y 1,94 2,37 2,61 2,92 3,34Trekëndëshi PQR krijon mundësi për të gjetur koeficientin këndor të drejtëzës. = −− n = 3,34 1,942,00 1,001,40Nga grafiku, pikëprerja me Oy , c ≈ 0,54. log a c | 0,54 a | 100,54 | 3,5Relacioni i kërkuar është y = 3,5x1,4.Kontrolloni: kur x =10, y = 3,5 · 101,4 = 88.Zëvendësoni Y = log y, X = log x dhe c = log a.011 232Y = log yX = log xP(2; 3,34)R(1; 1,94) Q(2; 1,94)Thjeshtoni, duke përdorur vetitë e logaritmeve.Merrni logaritmet me bazë 10.Kontrolloni, duke përdorur të dhënat nga tabela e dhënë.Gjeni vlerat e X dhe Y dhe ndërtoni një grafik me këto të dhëna.Shembulli 1Mbani mendx 10 20 30 50 100y 88 232 409 837 2208