Page 36 - Demo

30 Algjebra 2 11EksplorimPërtej provimeveTIK–5 –2 0 –3 –1 1 3 2 5–2–3–131–4 42Disa prej vijave më interesante mund të përftohen prej ekuacioneve parametrike, të cilat përdorin një kombinim të funksioneve trigonometrike sinus dhe kosinus.x = t cos (2,34t), y = t sin (2,34t)λflИtИ,7Një ndryshim i vogël, madje edhe vetëm te njëri prej funksioneve, mund të përkthehet në një dallim domethënës. x = t + tcos (2,34t),y = t sin (2,34t)λflИtИflMe lloje të tjera funksionesh mund të ndërtohen vija të ndryshme, madje edhe më interesante.x = cos (2t) – cos3 (10t)y = sin(2t) – sin3(10t)λИtИPërdorni një program kompjuterik të përshtatshëm për të ndërtuar vija ekuacionesh parametrike. Provoni ekuacionet e lartpërmendura dhe shihni se çfarë ndodh, nëse ndryshoni numrat.ZbatimVijat Lisazhus (Lissajous), të njohura edhe si vijat Boudiç (Bowditch), paraqesin lëvizjen komplekse harmonike.Ato kanë trajtën x = Asin(at + d), y = Bsin(bt).Për shembull: x = 6sin(3t + Ȉ)y = 4sin(2t)λИtИNë vitin 2009, Agjensia Europiane e Hapësirës hodhi në hapësirë satelitët Hershel (Herschel) dhe Plank (Planck). Ishte parashikuar që orbitat e tyre të ndiqnin vijën Lisazhus me qëllim që të ruanin karburantin.–6 –2 –5 0 2 5 6 –4 –3 –1 1 3–22–3–4–13414–6 –2 –5 0 2 5 6 –4 –3 –1 1 3–22–3–4–13414kh k–2 –0.8 0 0.8 1.6 2 –1.6 –0.4 0.4 1.2 –1.2–0.80.8–1.2–0.41.20.427МH®Një top është hedhur me një shpejtësi prej 20 m/s, në një kënd 60º me tokën. Shkruani ekuacionet parametrike për të treguar trajektoren e topit. Kur do të bjerë ai në tokë?