Page 40 - Demo

34 Vargjet VargjetGjeni nëse u1, u2, u3, u4 përbëjnë varg rritës, zbritës apo periodik, kur:a un = n2 + 2n + 3 b un = cos(180n)o c un = 0,5n + 2Shembulli 2Gjejmë disa nga kufizat e para të vargut.a Kufizat e para të vargut (a) janë: 6; 11; 18; 27. Ato formojnë varg rritës. b Kufizat e para të vargut (b) janë: – 1; 1; – 1; 1. Ato formojnë varg periodik. c Kufizat e para të vargut (c) janë: 2,5; 2,25; 2,125; 2,0625. Ato formojnë varg zbritës. u1 = 5 n = 1; u1+1 = 2u1 + 3u2 = 2 · 5 + 3 = 13 n = 2; u2 + 1 = 2u2 + 3u3 = 2 · 13 + 3 = 29Tri kufizat e para janë 5, 13 dhe 29.Vargu është një listë e radhitur numrash, që quhen kufiza të tij. Çdo kufizë mund të identifikohet me anë të pozicionit që zë ajo në listë.Për shembull, për vargun 3, 6, 9, 12, …, numri 3 është kufiza e parë, 6 është kufiza e dytë e kështu me radhë.Simbolika që përdoret për kufizën e përgjithshme të vargut është un, ku n është numër i plotë pozitiv.Për vargun 3, 6, 9, 12, … ju dini që u1= kufiza e parë = 3; u2 = kufiza e dytë = 6 dhe un = kufiza e n–të.2.1 VargjetShkathtësi dhe aftësiGjeni tri kufizat e para të vargut me kufizë të përgjithshme un, ku un +1 = 2un + 3; u1 = 5.Shkruani kufizën e parë.Përdorni formulën e dhënë për të gjetur kufizën e dytë.Përdorni u2 për të gjetur u3.Në shembullin 1, u përdor një formulë rekurente (rregulla kufizë pas kufize), e cila zakonisht është më e thjeshtë sesa një formulë e drejtpërdrejtë (rregulla vend-kufizë).Vargu me kufizë të përgjithshme un është:• rritës, nëse un + 1 > un për çdo n Ѯ]+;• zbritës, nëse un + 1 < un për çdo n Ѯ]+;• periodik, nëse vargu përbëhet nga blloqe kufizash që përsëriten.Vargjet periodike nuk janë as rritëse, as zbritëse. Për shembull, për vargun 3, 4, 3, 4, 3, …, mosbarazimet un + 1 > un dhe un + 1 < un janë disa herë të vërteta e disa herë të gabuara.P.sh., u1 = 0,51 + 2 = 2,5 P.sh., u2 = cos(180 · 2)o = 1 P.sh., u3 = 32 + 2 · 3 + 3 = 18Shembulli 1Mbani mend