Page 41 - Demo

35Perioda k e një vargu periodik është numri më i vogël k i kufizave që përsëriten si bllok numrash. Për shembull, vargu periodik 4; 1; 7; 4; 1; 7; 4; 1; 7; … ka periodë 3, sepse tri kufizat e para 4; 1; 7 përsëriten si bllok i vetëm.Ushtrime 2.1A Shkathtësi dhe aftësiNë ushtrimet e mëposhtme, un paraqet kufizën e përgjithshme të një vargu për n ‰
]+.1 Gjeni katër kufizat e para të vargjeve të mëposhtme.a un = 5n + 3 b un = n2 – 3c un = 2n2(n – 1) d unn 6 n 2 = −2 Për vargjet e mëposhtme, gjeni vlerat e u2, u3 dhe u4.a un+1 = 2un + 5; u1 = 1 b un+1 = un + 2; u1 = 1 c 1 1 = +u + = uu11 n ; 3n d un+1 = (un – 3)2; u1 = 53 Tregoni nëse lista e kufizave u1, u2, u3, u4përcakton një varg rritës, zbritës ose asnjë prej tyre, në qoftë se:a un61 n = +b un n n4 3 2 =+−c un = n2 – 6n – 3 d u n n n e u n = + + log ( 2) n n 1f u nn sin(30 )°cos(30 )° n4 Gjeni periodën e vargjeve periodike të mëposhtme.a tg(60n)ob u 1 1 u3 u9 n ; 1n+ =− =c un+1 = (–1)n · un ; u1 = 25 Kufiza e përgjithshme e një vargu është un = 3n – 2.a Gjeni vlerën e n, për të cilën un = 229.b Gjeni vlerën e n, për të cilën un > 1000.6 Kufiza e n-të e një vargu është un = n2 – 8n + 18.a Gjeni vlerën e n për të cilën un = 83.b Gjeni vlerën e kufizës më të vogël në këtë varg.7 Sa kufiza të vargut un = 12  n2n  3 janë numra pozitivë? 8 Provoni se vargjet e mëposhtme janë konstante. a un= (1)n(1)n+1 b un= sin Sn9 Provoni se vargu un = 1 + ( 1)nn nuk është as rritës e as zbritës.10 Për ç’vlera të x, vargjet un = n  32n  1 dhe vn = 3n  96n  x janë të barabarta?11 Për ç’vlerë të m, vargu un = 2n + m3n + 1 i ka të gjitha kufizat të barabarta (është varg konstant)? 2Mbani mendPër të zgjidhur problema me vargje: 1 përcaktoni ndryshoret dhe “përktheni” matematikisht tekstin;2 gjeni vlerat e panjohura;3 jepni përgjigjen në përputhje me kërkesën e problemës, duke bërë rrumbullakimet e duhura.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreHapat