Page 43 - Demo

37a Kufiza e parë u1 është 3. Diferenca d e progresionit është 8 – 3 = 5.Kufiza e përgjithshme është un = u1 + (n – 1)d = 3 + (n – 1) · 5 = 5n – 2. b Kur n = 50, kemi u50 = 5 · 50 – 2 = 248.2.2 Progresioni aritmetikShkathtësi dhe aftësiPër shembull, vargu 4, 7, 10, 13, …është progresion aritmetik. Çdo kufizë përftohet si shumë e kufizës paraardhëse me 3.Në këtë shembull, konstantja 3 quhet diferencë e vargut. Diferenca u3 – u2 = 10 – 7 = 3.Kjo do të thotë që diferenca un +1 – un = 3, pra e njëjtë për të gjitha vlerat e n–së.a Gjeni kufizën e përgjithshme të progresionit aritmetik 3, 8, 13, 18, ….b Prej këtej, gjeni kufizën e 50-të të këtij progresioni.d u2 – u1Zëvendësoni u1 dhe d në formulën e kufizës së përgjithshme.Zëvendësoni n = 50.Një varg është progresion aritmetik në qoftë se çdo kufizë është e barabartë me shumën e kufizës paraardhëse të saj me një konstante, e cila është e njëjtë për të gjithë kufizat e vargut.Në qoftë se progresioni aritmetik ka kufizën e parë u1 dhe diferencën d, atëherë:• për çdo n, kemi d = un + 1–un;• kufizat janë u1 , u1 + d, u1 + 2d, u1 + 3d, …;• kufiza e përgjithshme e progresionit është un = u1 + (n– 1)d. Për shembull, kufiza e katërt është u1 + (4 – 1)d ose u1 + 3d.• në qoftë se d > 0, progresioni është rritës dhe në qoftë se d < 0, progresioni është zbritës.Shuma e n kufizave të para të progresionit aritmetik shënohet Sn.Për shembull, për progresionin aritmetik 4, 7, 10, 13,… kemi:S2 = 4 + 7 = 11 dhe S3 = 4 + 7 + 10 = 21.Të gjejmë një formulë për shumën Sn. Shkruani Sn në dy mënyra: herën e parë, duke filluar me u1 dhe duke mbledhur kufizat deri tek un. Herën e dytë, duke filluar me un dhe duke mbledhur kufizat deri tek u1. Më pas, mbledhim anë për anë të dyja Sn .Su u u u u ... n nn = + + ++ + 12 3 1−S uu u u u ... nn n n = + + ++ + 1 2 21↓↓ ↓ ↓ ↓ ↓− −S + = + + + + + ++ + + + S uu uu uu u u u u −− − ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) nn n n n n n 1 2 1 3 2 12 1Shembulli 1Mbani mendMbani mend