Page 44 - Demo

38 Vargjet Progresioni aritmetika Shuma ka n = 20 kufiza. Kufizat formojnë progresionin aritmetik në të cilin u1 = 7; u20 = 120 dhe n = 20. S = +12(20)(7 102) 20 1090Jepet progresioni aritmetik 7, 12, 17, …a Gjeni shumën 7 + 12 + 17 + … + 122, duke ditur që në të janë 20 kufiza.b Llogaritni shumën e 10 kufizave të para të progresionit 7, 12, 17, …b Kufiza e parë është u1 = 7, diferenca d = 5 dhe numri i kufizave, n = 10.  = ⋅+ − ⋅ ⎡⎣2 7 ) 5⎤⎦ S 12 10 (10) (10 1 295Shembulli 2Vini re që shumat në secilën prej kllapave janë të barabarta me u1 + un. Për shembull, uu ud u d + = ++ − − ( )( ) 2 11 n n = + u u 1 n dhe uu u d u d + =+ +− − ( 2) ( 2) 3 21 n n = + u u 1 nPra,      S uu uu uu uu uu = + + + + + ++ + + +n2 ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )kllapan nn n nn 11 1 11 = + nu u ( ) 1 nPërfundimisht, S nu u = +12 ( ) n n 1Gjithashtu mund të shkruani Sn = 12n [2u1 + (n – 1)d], sepse u1 + un = u1 + [u1 + (n – 1)d] = 2 u1 + (n – 1)d. Këtë formulë mund ta përdorni kur nuk dini kufizën e fundit të shumës.Ushtrime 2.2A Shkathtësi dhe aftësiNë ushtrimet e mëposhtme, un është kufiza e përgjithshme e një vargu, ku n ≥ 1.1 Gjeni katër kufizat e para të progresioneve aritmetike të mëposhtme.a u n n = +3 2 b u n n = − 12 3c u n n = − 7 4 d u n3252 n = +2 Gjeni kufizën e përgjithshme të progresioneve aritmetike të mëposhtme (duke thjeshtuar secilën prej përgjigjeve sa më shumë të jetë e mundur).a 7; 11; 15;... b 2, 1, 4, ...  c 4; 5,5; 7;... d 2,83,103 , ...e35,1, 75, ... f 2 , 8 , 18 , ...3 Gjeni kufizën e 50-të të secilit prej vargjeve në vijim. a 3; 6; 9; … b 8; 5; 2; …c54;52;154 ; ... d 5,4; 3,2; 1,0; …4 Gjeni shumat e mëposhtme. Numri i kufizave në secilën shumë tregohet në kllapa.a 60 + 57 + 54 +… + 18 (15 kufiza)b 10 + 6 + 2 + … + (– 34) (12 kufiza)c 2 + 2,5 + 3 + … (99 kufiza)d 3 27 ...   (10 kufiza)5 Gjeni numrin e kufizave në secilin prej progresioneve aritmetike të mëposhtme.a 4 … 151, kur Sn 3875b 7 … 52, kur Sn 295c15…285  kur Sn 29Përdorni formulën = 12Sn n(u1 + un)Përdorni formulën = 12S n n [2u1 + (n  1)d].