Page 46 - Demo
P. 46
40 Vargjet Progresioni aritmetikii Kredia është 10 500 euro dhe shuma e parave të paguara pas nvitesh të plota pune është Sn.Xhenit i kanë mbetur më shumë se 500 euro për të paguar, kur Sn < 10 000.Gjeni numrin e plotë më të madh n për të cilin Sn < 10 000. S n =⋅ ⋅ ⎡⎣ + − ( 1 ⎤⎦ n12 n 2 550 ) 150= + n n12 (150 950)Zgjidhni ekuacionin Sn = 10 000.n n + =12 (150 950) 10 000150n2 + 950n – 20 000 = 0n = 8,80 ose n = –15,14 (e rrumbullakosur me dy shifra pas presjes dhjetore)S8 < 10 000 < S9, sepse shumat rriten në lidhje me kohën.S9 = 10 350 > 10 000Pas 8 viteve të para të punës, Xhenit i kanë mbetur më shumë se 500 euro për të paguar.b Modeli supozon që shuma e paguar rritet saktësisht me të njëjtën sasi çdo vit (150 euro). Zakonisht, kjo gjë nuk ndodh në realitet.Shkruani shprehjen për Sn.Zëvendësoni inekuacionin me një ekuacion.Zgjidhjet negative mos i merrni parasysh, sepse nuk ka kuptim që numri i viteve të jetë negativ.Paraqitni ushtrimin matematikisht.13Rrumbullakosni në mënyrë të përshtatshme.3Ushtrime 2.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Në një progresion aritmetik jepen u4 = 21 dhe u7 = 36.a Gjeni kufizën e parë dhe diferencën e këtij progresioni.b Llogaritni vlerën e N, për të cilën uN = 6u10.2 Në një progresion aritmetik jepen u5 = 13 dhe u10 = 7u2.a Tregoni që u18 = 52.b Gjeni numrin e kufizave të këtij vargu, të cilët janë pjesëtues të u18.3 Një progresion aritmetik ka 20 kufiza. Kufiza e parë është 4 dhe shuma e 10 kufizave të para është 175.Llogaritni shumën e 10 kufizave të fundit të këtij progresioni.4 Në një progresion aritmetik me kufizë të parë u1 dhe diferencë d, jepen u8 = 26 dhe S5 = 205.a Llogaritni vlerën e kufizës më të vogël pozitive të këtij progresioni.b Gjeni vlerën më të madhe të Sn, ku Sn është shuma e n kufizave të progresionit.5 Kufiza e parë e një progresioni aritmetik është 5 dhe diferenca është 4.a Tregoni që Sn = n(2n + 3).b Gjeni vlerën e un, kur dihet që Sn = 779.6 Një progresion aritmetik ka 20 kufiza. a Jepet S5 = 85. Gjeni vlerën e u3.b Jepet S17 = 35u3. Gjeni shumën e të gjitha kufizave të këtij progresioni.7 Provoni se numrat (a b)2; a2 + b2; (a + b)2formojnë progresion aritmetik.8 Sa kufiza të progresionit 33, 30, 27, … duhet të mblidhen, në mënyrë që shuma e tyre të jetë zero?
