Page 50 - Demo

44 Vargjet Progresioni gjeometrikKufiza e përgjithshme është un, ku un = u1 · rn – 1.u2 = u1 · r pra u1r = 0,5 [1]u5 = u1 · r4 pra u1r4 = 108 [2]u1ru1r = = − r r441 3=1080,54 u1ru1r pra, r 216 3r 216 3 6u1r = 0,5 pra, u1 ˜ 6 = 0,5 Ÿ = 112u1= ⋅ − u112 n 6n 1Për n = 9, kemi = ⋅ − u112 9 69 1 139 968Një progresion gjeometrik ka kufizë të parë u1 dhe herës r. Kufiza e dytë është 0,5 dhe kufiza e pestë është 108. Gjeni kufizën e nëntë të këtij progresioni.Pjesëtoni [2] me [1] që të gjeni r.Përdorni barazimin [1] dhe r = 6 për të gjetur u1.Përcaktoni ndryshore të përshtatshme.1Duhet të gjeni u1 dhe r.2Në një llogari bankare kursimesh, në fillim të vitit 1, u depozituan 300 000 lekë.Norma e interesit vjetor është 3% e shumës në llogari dhe nuk lejohet të depozitohen ose të tërhiqen para nga llogaria.Gjendja e llogarisë në fillim të vitit n u modelua me anë të një progresioni gjeometrik, me herës r.a Gjeni gjendjen e llogarisë në fillim të vitit 2, si dhe vlerën e r.b Në fillim të cilit vit, llogaria kishte për herë të parë më shumë se 360 000 lekë?Shembulli 3 Shembulli 4Me anë të progresionit gjeometrik mund të përshkruhen ose të modelohen situata të jetës reale.a Le të jetë bn, gjendja e llogarisë (në lekë) në fillim të vitit n. b1 = 300 000; b2 = 1,03 · b1= 309 000Gjendja e llogarisë në fillim të vitit 2 ishte 309 000 lekë, ndërsa herësi r = 1,03. b Në gjendjen e llogarisë ka më shumë se 360 000 lekë në fillim të vitit n, në qoftë se bn> 360 000, ku bn = 300 000 · 1,03n – 1 Zgjidhim ekuacionin bn = 360 000 300 000 · 1,03n–1 = 360 0001,03n–1 = 1,2n–1 = log1,03(1,2) n = log1,03(1,2) + 1 = 7,16Vargu është rritës, kështu që b7 < 360 000 dhe b8 > 360 000.Gjendja e llogarisë ishte më e madhe se 360 000 lekë, për herë të parë, në fillim të vitit të tetë.Faktori 1,03 përfaqëson rritjen me 3%.Kujtoni që nëse px = q, atëherë x = logp q.Modeloni problemën, duke përdorur simbolikën e përshtatshme.1Jepni përgjigjen në përshtatje me kërkesën e problemës, duke rrumbullakosur si duhet.33Përshkruani kërkesën matematikisht.1Zëvendësoni inekuacionin me një ekuacion.