Page 51 - Demo

45Ushtrime 2.3B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Në një progresioni gjeometrik jepen u3 = 2 dhe u6 = 128.a Gjeni herësin r dhe kufizën e parë të këtij progresioni.b Gjeni kufizën e tetë të këtij progresioni.c Shprehni un në trajtën 2pn + q, duke dhënë vlerat e konstanteve p dhe q.2 Në një progresion gjeometrik me herës r > 0, jepen u3 = 45 dhe u5 = 405. a Gjeni shumën e gjashtë kufizave të para të këtij progresioni.b Gjeni vlerën më të vogël të mundshme të shumës së n kufizave të para të progresionit, e cila është më e madhe se 1 000 000.3 Një progresion gjeometrik e ka kufizën e parë 6 dhe herësin r, ku r > 0. Kufiza e pestë është 96 dhe kufiza e fundit e tij është 24 576.a Gjeni vlerën e r.b Gjeni shumën e të gjitha kufizave të progresionit.4 Në një llogari bankare kursimesh, në fillim të vitit të parë, u depozituan 250 000 lekë.Norma e interesit vjetor është 2% e shumës në llogari dhe nuk lejohet të depozitohen ose të tërhiqen para nga llogaria.Gjendja e llogarisë (në lekë) në fillim të vitit n u modelua me anë të një progresioni gjeometrik, me herës r.a Gjeni vlerën e r.b Përdorni këtë model për të llogaritur në lekun më të afërt:i gjendjen e llogarisë në fillim të vitit të katërt;ii sasinë e parave të fituara nga norma e interesit në vitin e shtatë.5 Toni bleu një makinë për 24 000 euro, çmimi i së cilës zbret me 25% çdo vit pas çastit të blerjes. Çmimi i makinës n vite pas blerjes u modelua me anë të një progresioni gjeometrik, me herës r. a Gjeni vlerën e r.b Përdorni këtë model për të treguar që tri vite pas blerjes, çmimi i makinës shkoi 10 125 euro. Toni e shiti makinën në vitin kur çmimi i saj shkoi më pak se 2000 euro.c Përdorni këtë model për të gjetur numrin e viteve të plota që Toni e përdori këtë makinë.6 Në vitin e parë si shofer makine, Endri bëri 3125 km. Gjatë dy viteve të para si shofer, ai përshkoi 5625 km. Largesa (në km) e përshkuar nga Endri në vitin e n-të si shofer u modelua, duke përdorur një progresion gjeometrik. Përdorni këtë model:i për të gjetur largesën se, Endri përshkoi në vitin e katërt si shofer;ii për të llogaritur largesën e përgjithshme që përshkoi Endri në gjashtë vitet e para si shofer.7 Në fund të muajit të parë të hapjes së një biznesi të vogël, fatura e dritave ishte 4500 lekë. Kjo shumë erdhi duke u rritur çdo muaj me 5%. Faturat u analizuan dhe si rezultat doli që fatura mesatare për muaj, gjatë vitit të parë, ishte 6000 lekë (rrumbullakosur në 10-lekëshin më të afërt).Përdorni një model të përshtatshëm për të përcaktuar cila nga mesataret (mesatarja aritmetike, mesorja apo të dyja) është përdorur për këtë formulim. Argumentoni përgjigjen.Sfidë8 Në orën një të drekës të një dite të caktuar, tre veta dëgjuan një thashethem. Në orën dy të po asaj dite, këta tre veta ia thanë këtë thashethem tre të tjerëve, të cilët, në orën tre pasdite të po asaj dite, secili nga këta ia thanë tre vetave të tjerë dhe kështu me radhë. Asnjë prej tyre nuk e dëgjoi thashethemin më shumë se një herë.Nëse dihet që popullsia e botës është 7,4 · 109, sa orë duhen që e gjithë kjo popullsi ta marrë vesh thashethemin?