Page 52 - Demo

46 Vargjet Përmbledhje dhe përsëritje• Vargu me kufizë të përgjithshme un është rritës në qoftë se un+1 > un, për çdo n ‰]+; zbritës në qoftë se un+1 < un, për çdo n ‰ ]+; dhe periodik në qoftë se vargu ka një bllok kufizash, të cilat përsëriten gjithmonë.• Periodë e një vargu periodik është numri më i vogël i kufizave, të cilat përsëriten si një bllok numrash.• Vargu është progresion aritmetik, në qoftë se un+1 – un = d, për çdo n ‰ ]+, ku d është konstante dhe quhet diferencë e vargut.• Kufiza e përgjithshme un e progresionit aritmetik me kufizë të parë u1 dhe diferencë d është un = u1 + (n – 1)d.• Shuma Sn e n kufizave të para të progresionit aritmetik, me kufizë të parë u1 dhe kufizë të fundit unështë Sn = 12n(u1 + un). Ndryshe ajo paraqitet me anë të barazimit Sn = 12n[2u1 + (n  1)d].• Vargu është progresion gjeometrik në qoftë se un + 1un = r për çdo n ‰ ]+, ku r është një konstante e ndryshme nga zero dhe quhet herës i vargut.• Kufiza e përgjithshme un e progresionit gjeometrik me kufizë të parë u1 dhe herës r është un = u1 · rn – 1.• Shuma Sn e n kufizave të para të një progresioni gjeometrik është Sn = u1(1  rn)1  r, ku r ≠ 1.Tashmë keni mësuar Vlerësoni vetenme ushtrimet:Të dalloni nëse një varg është rritës ose zbritës. 1Të gjeni periodën e një vargu periodik. 2Të gjeni kufizën e përgjithshme dhe shumën e një progresioni aritmetik dhe gjeometrik. 3-4Kontroll dhe përsëritje1 Për secilin nga vargjet e mëposhtme, gjeni u1, u2, u3, u4 dhe përcaktoni nëse vargu është rritës, zbritës ose as rritës, as zbritës.a un+1 = 3un – 5; u1= 4b u u121 n n 12+ = − ; u1 = 2c un  1 un 13; u1 12d un  1 5un  0,5; u1 1e uu4 n 1n+1 = − ff u1 = 32 Gjeni periodën e vargjeve periodike.a un = 4(–1)n + 2(–1)n+1b un = 2sin(90n)o + 3cos(90n)oc uu3294 n+1n  ff u12 1 =d uuu42 n nn1 = ⎛ −⎝⎜⎞⎠ + ⎟ff u1 = 33 Gjeni kufizën e përgjithshme dhe shumën e kufizave të progresioneve aritmetike të mëposhtme.a 7 + 13 + 19 + … + 73 (12 kufiza)b 15 + 11 + 7 + … ( 81) (25 kufiza)c 9 + 14 + 19 + … (30 kufiza)d 12,1,32, ... (50 kufiza)e 18,5; 24; 29,5; … (10 kufiza)4 Gjeni kufizën e përgjithshme dhe shumën e kufizave të progresioneve gjeometrike të mëposhtme. a 3 + 18 + 108 + … (8 kufiza)b 100 + 10 + 1 + … (10 kufiza)c 200 – 190 + 180,5 + … (15 kufiza)d log23 + log29 + log281 + … (9 kufiza)Përmbledhje2 Përmbledhje dhe përsëritje