Page 53 - Demo

472EksplorimPërtej provimeveTIKPër të përftuar një varg numerik, mund të përdoret një formulë rekurente.Duke përdorur një faqe në programin kompjuterik Excel, shqyrtoni formulën rekurente xn + 1 = axn + bpër vlera të ndryshme të a dhe të b dhe për një varg ZPIVEWLHYOIМPPYEVRKEx0.Në varësi të a dhe të b, çfarë ndodh me këto vargje, kur n rritet?a = 2 12345678B5ABCDEfx =B4/$B$1+$B$2x0x1x2x3x465433217190.550.25b = 2Vargu i Fibonaçit:EVKYffiχRNMLIXWMZEVKYM*MFSREªMX2®O®X®ZEVKWIGMPEOYМ^®®WLX®WEWLYQEIH]OYМ^EZITEVEEVHL®WIP.sh., 3 = 2 + 1; 5 = 3 + 2; 8 = 5 + 3; 34 = 21 + 13 etj.Mund të vërtetohet se çdo çift numrash të njëpasnjëshëm të vargut të Fibonaçit, vërtetojnë njërin nga ekuacionet:x2 - xy - y2 = 1 ose x2 - xy - y2 = -1,ku me x është shënuar numri më i madh dhe me y është shënuar numri më i vogël.P.sh., çiftet e numrave x = 2 { y = 1 ose x = 5 { y = 3 ose x = 13 { y = 8 vërtetojnë ekuacionin e parë.P.sh., për çiftin x = 5 { y = 3kemi: 52 - 5 × 3 - 32 = 1 Ÿffl!TVEFEVE^MQM®WLX®MZ®VXIX®Gjithashtu, çiftet e numrave x = 3 { y = 2 ose x = 8 { y = 5 ose x = 21 { y = 13 vërtetojnë ekuacionin e dytë.P.sh., për çiftin x = 8 { y = 5 kemi:82 - 8 × 5 - 52 = -1 Ÿ!TVEFEVE^MQM®WLX®MZ®VXIX®Vargu i Fibonaçit njihet jo vetëm nga matematikanët, por edhe nga biologët. Gjethet në degët e pemëve janë të vendosura në formën e një vije helikoidale (në formën e një vidhe), d.m.th. çdo gjethe pasuese është më lart se gjethja e mëparshme dhe e rrotulluar me një kënd nga kjo gjethe. Siç kanë vënë re botanistët, ky kënd ruhet gjatë gjithë degës. Ky kënd shprehet me anën e një thyese si pjesë e këndit të plotë.Kështu, te bliri ky kënd përbën 12 e këndit të plotë, tek ahu 13 e këndit të plotë, te dushku dhe vishnja 25 e këndit të plotë, te plepi dhe dardha 38 e këndit të plotë, te shelgu 513 e këndit të plotë etj.I njëjti kënd ruhet edhe në shpërndarjen e petaleve të luleve.Praktika tregon se më shpesh ndeshet shpërndarja (në pjesë të këndit të plotë):12, 13, 25, 38, 513, 821,... 7MªZMLIXVIZEVKYMRYQ®VYIWZIHLIEMMIQ®VYIWZINER®ZEVK NIX®*MFSREªMXQEHNIWIGMPERKEXL]IWEX HYOIМPPYEVRKEItreta) përftohet nga dy thyesat paraardhëse, duke mbledhur numëruesit dhe emëruesit.P.sh., 25 = 1 + 12 + 3 ; 38 = 1 + 23 + 5 etj.Gjithashtu, për numrat e vargut të Fibonaçit janë të vërteta edhe këto formula interesante:u1 + u2 + u3 + ... +un= un+2 dhe u 12+ u 22+ u 32+ ... +u n2= un ˜ un + 1Duke bërë disa prova, tregoni vërtetësinë e këtyre formulave.