Page 58 - Demo

52 Trigonometri Radiania 30° 30180 6⋅ π = π radianëb Gjatësia e harkut r 9632α = ⋅ π = π cmSyprina e sektorit r1212962742 2 α ⋅ π = π = ⋅ cm23.1 RadianiShkathtësi dhe aftësiKëndet mund të maten edhe me radianë. Nëse vizatoni një rreth me qendër O dhe rreze r, atëherë 1 radian është masa e këndit qendror, që mbështetet në një hark me gjatësi të barabartë me rrezen e rrethit.2π radianë = 360˚ π radianë = 180˚1 radian π ≈ 180°57,3° 1 gradë 180z radianëPër sektorin qarkor POQ, gjatësia e harkut, l, është një pjesë e perimetrit të rrethit, dhe syprina e sektorit, S, është një pjesë e syprinës së qarkut.Shpesh, radianët përdoren në vend të gradëve, sepse thjeshtojnë disa formula të rrethit dhe llogaritjet përfundimtare.ku D është këndi në radianë.Mbani menda Ktheni këndin 30˚ në radianë, duke e shkruar në varësi të π.b Llogaritni vlerat e sakta të gjatësisë së harkut PQ dhe të syprinës së sektorit POQ.1 gradë 180z radianëKur x shprehet në radianë, për vlera të vogla të x, grafiku i y = x, pothuajse përputhet me grafikët e y = sin x dhe y = tg x. Në mënyrë të ngjashme, për vlera të vogla të x, grafiku i y 1 x122  pothuajse përputhet me grafikun e y = cos x.Për vlera të vogla të x në radianësin x ≈ x tg x ≈ x cos x |1 x122  .Meqë perimetri i rrethit është 2πr, atëherë në të gjithë perimetrin e rrethit ka 2π harqe me gjatësi sa rrezja e tij. Kështu që, këndi i plotë me kulm në O është 2πradianë ose 360˚.Shembulli 1Simboli për radianin është rad.Krahasoni formulat, ku Dështë në radianë, me ato ku Dështë në gradë: l r = ⋅ 180°απdhe S r360°α 2 = ⋅πMbani mendMbani mend