Page 63 - Demo

57Funksionet e anasjella të funksioneve trigonometrikeFunksionet trigonometrike kanë funksione të anasjella, të cilat shkruhen si më poshtë.y = arcsin x, (i anasjelli i y = sin x), y = arccos x (i anasjelli i y = cos x) dhe y = arctg x (i anasjelli i y = tgx)Funksionet arcsin x, arccos x, arctg x nganjëherë shënohen përkatësisht sin1x, cos1x, tg1x.Për shembull, sin 6z 0,5 Ÿ arcsin 0,5 6z.Një mënyrë tjetër për të konceptuar arcsin 0,5 është “këndi, sinusi i të cilit është 0,5”.Mbani mendFunksionet sin x, cos x dhe tg x janë funksione joinjektive, (shumë në një), që do të thotë se për vlera të ndryshme të x kanë të njëjtin shëmbëllim, kështu që do të ndodhte që të anasjellat e tyre për një vlerë të x të kishin disa shembëllime (për shembull arcsin 0,5 = 30˚, 150˚, 330˚, …). Por funksionet e anasjella duhet të jenë bijektive (funksione një për një). Kjo do të thotë që bashkësia e përcaktimit e funksionit fillestar duhet të kufizohet në mënyrë të tillë që ai të jetë bijektiv.Grafikët e funksioneve të anasjella të funksioneve trigonometrike janë simetrikë të grafikëve të funksioneve trigonometrike përkatëse, në lidhje me drejtëzën y = x.Për të zbatuar simetritë boshtore në grafikët e mëposhtëm, boshtet koordinative duhet të jenë të ndara me të njëjtën njësi dhe këndet duhet të jenë në radianë.x 02sinx dhe arcsinx cosx dhe arccosx tgx dhe arctgx31–2–1–3–3 –2 –1 1 2 3y = arcsinxyy yy = sinxy = xx 0231–2–1–3–3 –2 –1 1 2 3y = arccos xy = cos xy = xx 0231–2–1–3–3 –2 –1 1 2 3y = arctgxy = tgxy = xGrafikët tregojnë bashkësitë e kufizuara të përcaktimit dhe ato të vlerave si më poshtë.y = sin x y = arcsin x y = cos x y = arccos x y = tg x y = arctg xBashkësia e përcaktimit 2 2 − π < < πy 1 d x d 1 0 d x d S 1 d x d 1 2 2 − π < < πy x  Bashkësia e vlerave 1 d y d 1 − π≤ ≤ πy 2 2 1 d y d 1 0 d y d S y  2 2 − π < < πyVlera kryesore e arcsin x, për një vlerë të dhënë të x, është vlera e vetme e arcsin x në bashkësinë e lejuar të vlerave − π≤ ≤πy 2 2 .Në mënyrë të ngjashme, vlerat kryesore të arccos x janë në bashkësinë e vlerave 0 ≤ y ≤ π dhe vlerat kryesore të arctg x janë në bashkësinë e vlerave − π≤ ≤πy 2 2 .