Page 66 - Demo

60 Trigonometri Formulat trigonometrike të shumës dhe diferencës së këndeveShkathtësi dhe aftësiMë poshtë paraqiten disa formula të rëndësishme në lidhje me shumën dhe diferencën e këndeve.Fillimisht, mund të vërtetoni me anë të një kundërshembulli që sin (A + B) ≠ sin A + sin B.Duke zëvendësuar A = B = 45˚, kemi sin (45˚ + 45˚) = sin 90˚ = 1, ndërsa sin 45˚ + sin 45˚ = 2sin 45˚ = 2 2 2 12= ≠ .Për të gjetur një formulë për sin (A + B), mund të përdoret figura e mëposhtme ku ·ROP = (A + B).Trekëndëshat MON dhe MRQ janë të ngjashëm, kështu që ·MRQ = ·MON = ·A.Në ΔORN: sin (A  B) NRORNL LROR = +PQORLROR= + PQOQOQORLRRQRQOR = ⋅ + ⋅ sinAcosB  cosAsinBPra, sin (A  B) sinAcosB  cosAsinBMegjithëse kjo formulë këtu është vërtetuar vetëm për këndet e ngushta A dhe B, ajo është e vlefshme për të gjitha vlerat e A dhe B.Duke zëvendësuar B me (– B), marrim sin (A – B) = sinAcosB – cosAsinB.Gjithashtu janë të vërteta edhe formulat trigonometrike për cos(A ± B) dhe tg(A ± B).sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsin Bcos (A r B) { cosAcosB sinAsinBtg (A r B) { A BA Btg tg1 tg tg ∓±Ky hap fut OQ dhe RQ që të përdoren në 'OQP dhe 'RQL.3.3 Formulat trigonometrike të shumës dhe diferencës së këndeveKëndi (– B) ndodhet në kuadrantin e katërt, ku sinusi është negativ dhe kosinusi është pozitiv, kështu që sin (– B) = – sin B dhe cos (– B) = cos B.Kujdes me shenjat, veçanërisht me shenjat .Mbani mend