Page 76 - Demo
P. 76
70 Trigonometri Vlerësim 14 Popullsia (në mijëra individë) e një lloji të veçantë insektesh rreth një liqeni, t javë pas lëshimit të një grabitqari, është modeluar nga formulaP 6,5 4,1 sin t2,3⎛ π⎝⎜ ⎞⎠⎟a Sa ishte popullsia fillestare? [2]b Tregoni popullsinë më të madhe të mundshme të insekteve. [1]c Kur arrihet ajo? Jepni përgjigjen në ditën më të afërt. [3]15 AB është harku i një rrethi me rreze 3,5 dhe qendër C siç tregohet në figurë.a Llogaritni: i syprinën e sektorit qarkor; ii perimetrin e sektorit qarkor. [5]Segmenti qarkor S kufizohet nga harku dhe korda AB.b Llogaritni: i syprinën e S; ii perimetrin e S. [6]16 a Duke shkruar cos3x si cos(2x + x), tregoni që cos3x = 4cos3x – 3cosx. [5]b Prej këtej zgjidhni ekuacionin 3 8cos 6cos 3 x x , për x në 0 ≤ x ≤ 2π. Argumentoni dhe shprehni zgjidhjet si shumëfisha të saktë të π. [5]17 a Përdorni identitetin cos(A + B) { cosAcosB – sinAsinB, për të treguar që cos2x { 2cos2x – 1. [3]b Zgjidhni ekuacionin cos2x + 3cosx + 2 = 0, për 0˚ ≤ x ≤ 360˚, duke argumentuar veprimet që kryeni gjatë zgjidhjes. [5]18 Tregoni me anë të një kundërshembulli që cos(A + B) v cos A + cos B. [2]19 Syprina e sektorit qarkor ABC është 56,7 cm2 dhe gjatësia e harkut AB është 12,6 cm. Llogaritni syprinën e pjesës së ngjyrosur. [8]20 Figura ABC është formuar nga një sektor qarkor dhe një trekëndësh. a Gjeni gjatësinë e AC. [2]b Llogaritni:i syprinën e ABC; ii perimetrin e ABC. [7]21 Gjeni koordinatat e pikave të prerjes së vijave y = cosecx dhe y = sinx, për 0° ≤ x ≤ 360°. [4]22 Jepet vija me ekuacion kartezian x225 y29 = 1. Tregoni se ekuacionet parametrike të saj janë x = 5sect; y = 3tgt. [2]23 Gjeni të gjitha zgjidhjet e ekuacionit 2tg22x + sec2x 4 = 0, për 0 b x b S. Argumentoni përgjigjen. [9]24 Vërtetoni që cosDcotgD sinD { cosecD 2sinD. [4]25 a Vërtetoni që cos x { 1 2 sin2 x2. [3]b Gjeni të gjitha zgjidhjet e ekuacionit cos x + 5 sin2 x2= 3, për 0˚ b x b 360˚. Argumentoni përgjigjen. [6]26 Zgjidhni ekuacionin sin2x + sinx = 0, për 0˚ < x < 360˚. Argumentoni përgjigjen. [7]
