Page 8 - Demo

Differentiation 21 Vlerësim 1 Jepet f(x) x1, x ∈\\ dhe g(x) = 2x2 + 5x, x \\.Gjeni vlerat e mëposhtme. Në secilin rast, rrethoni përgjigjen e saktë.a fg(3) A 133 B 179 C 151 D 15 29 [1 pikë]b gf(1) A 7 B 13 C 3 D 13 [1]2 a Gjeni ekuacionin kartezian, që paraqet vijën me ekuacione parametrike x t3 = dhe y = 2t2 3, t  \\, t z 0.Rrethoni përgjigjen e saktë. A y 6x2  3 B x2( y  3) 18 C x2( y  3) 18 D y 18x2  3 [1]b Me zëvendësimin y = tx, gjeni ekuacionet parametrike të vijës së dhënë me ekuacion kartezian 16y = 5x2. Rrethoni përgjigjen e saktë. A x 4t5, y 4t52B x 4t52= , y 4t5 = C x 16t5 = , y 16t52= D x 16t52= , y 16t5 = [1]3 Jepet që +− +++ ≡ + + ++ +xx x xx Ax Bx Cx D Ex3 8 312 243 23 2 . Gjeni vlerën e konstanteve A, B, C, Ddhe E. [6]4 Funksionet f dhe g janë të tilla që= − x xx f( ) 3, x ∈R, x ≠ 3, dhe = − x xx g( ) 5 2, x ∈R, x ≠ 0a Gjeni shprehjen për funksionin e anasjellë f 1. [2]b Gjeni shprehjen për funksionin e përbërë y = g(f (x)). [3]c Zgjidhni ekuacionin f1(x) = g(f (x)). Argumentoni zgjidhjen. [3]5 a Skiconi grafi kun e funksionit y = _2x  15_. [2]b Zgjidhni ekuacionin _2x  15_ = 3. [2]c Zgjidhni inekuacionin _2x 15_ d 3. [2]6 Përcaktoni cilat prej funksioneve të mëposhtme janë funksione bijektive dhe cilat joinjektive (shumë në një). Argumentoni përgjigjen.A y x = + 3 2, x ∈R B y x = −5 2 , x ∈RC y = 1 ∈R x ≠ 3 D y x = sin ∈R [8]31 Algjebra 2Kreu 1: Algjebra 1y vërtetimin e drejtpërdrejtë, vërtetimin meshqyrtim të të gjitha rasteve të mundshmedhe vërtetimin me kundërshembuj.y të kuptoni dhe të përdornifunksionet, ekuacionetparametrike dhe thyesat algjebrike;• të zbërtheni thyesat nëthyesa elementare.Kreu 2: Polinomet dhe teorema binomialey pjesëtimet në algjebër dhe përdorimin eteoremës binomiale;y shndërrimin e grafi këve.Kreu 3: Trigonometriay sinusin, kosinusin dhe tangentin.OrientimTashmë keni mësuar: Do të mësoni:Transmetimidhe ruajtjae informacionit digjital kërkon mënyra të sigurtakriptimi. Kriptimi (ose shifrimi), i bazuar në përdorimin e çelësave publikë të shifrimit është një pjesë jetikee sigu risëonline. Ai realizohet nëpërmjet të ashtuquajturave funksione çark (kurth). Funksione të tilla quhen ato, të cilat ose nuk kanë funksione t ë anasjellaose, edhe nëse kanë, gje tja e tyre nuk është e lehtë. Për shembull, gjetja e pjesëtuesvetë thjeshtë të një numri është punë e vështirë edhe për kompjuterat, sidomos kur këtapjesëtues janë numra shumë tëmëdhenj. Gje tja e prodhimit të dy numrave të thjeshtë, edhe në qofshin shumë të mëdhenj, është një veprim i thjeshtë për t’u kryer, ndërkohë që veprimi i anasjellë, pra gjetja e dy numrave të thjeshtëqë japin një prodhim të caktuar ë,shtë pothuajse i pamundur. Kuptimi i funksioneve dhe i mënyrës së përdorimit të tyre është thelbësor në shumë fusha të shkencës, si dhe një gur themelipër matematikën, por veçanërisht për algjebrën.Funksionetzbatohen nëshumëçështje, përfshirë ekuacionet parametrike,thyesat algjebrike elementare apo në koncepte të tjera tëdobishme matematike, të cilat do të shqyrtohen në këtë kre.30 Algjebra 2 11EksplorimPërtej provimeve8-/–5 0 –3 –1 –2 – 1 3 5 0 2–2–3–131–4 42Disa prej vijave më interesante mund të përftohen prejekuacioneve parametrike, të cilat përdorin një kombinim tëfunksioneve trigonometrike sinus dhe cosinus.\\!XGSW X]!XWMR XλflИ X Иflfunksioneve, mund të përkthehet në një dallim domethënës. \\!XXGSW X]!XWMR XλflИ X ИflMe lloje të tjera funksionesh mund të ndërtohen vija të ndryshme, madje edhe më interesante.\\!GSW XλGSW X]!WMR XλWMR XλИ X ИPërdorni një program kompjuterik të përshtatshëm për të ndërtuar vija ekuacionesh parametrike.Provoni ekuacionet e lartpërmendura dhe shihni se çfarë ndodh, nëse ndryshoni numrat.>FEXMQVijat Lisazhus (Lissajous), të njohura edhe si vijat Boudiç (Bowditch), paraqesin lëvizjen komplekse harmonike.Ato kanë trajtën x = Asin(at + d), y = Bsin(bt).Për shembull: x = 6 sin (3t + Ȉ )y = 4 sin (2t)–3,5 И t И 3,5Në vitin 2009, Agjensia Europiane e Hapësirës hodhi në hapësirë satelitët Hershel (Herschel) dhe Plank (Planck). Orbitat e tyre ishin parashikuar që të ndiqnin vijën Lisazhus me qëllim që të ruanin karburantin.–6 –5 –2 0 5 6 –4 –3 –1 0 1 3 2–22–3–4–13414–6 –5 –2 0 5 6 –4 –3 –1 1 3 0 2–22–3–4–13414kh k–2 –0.8 0 0 8 1.6 2 –1.6 –1.2 0.4 1.2 –0.4 0 0.8–0.80.8–1.2–0.41.20.427МH®Një top është hedhur me një shpejtësi prej 20 m/s, në një kënd 60º me tokën. Shkruani ekuacionet parametrike për të treguar trajektoren e topit. Kur do të bjerë ai në tokë?Seksioni Vlerësim, në fund të çdo kapitulli, teston njohuritë që keni marrë gjatë kapitullit. Në faqen hyrëse të çdo kreu, seksioni Orientimpërmban, në mënyrë sintetike, njohuritë paraprake të nxënësve që do të përdoren në kreun në fjalë dhe njohuritë e reja që do të zhvillohen përgjatë tij. Në fund të çdo kreu, seksioni Eksplorimofron mundësinë që nxënësit ta eksplorojnë lëndën përtej njohurive matematikore.