Page 82 - Demo

76 Derivatet 2 Përkulshmëria e vijës dhe pikat e infleksionit Shkathtësi dhe aftësiDerivati i parë i një funksioni jep pjerrësinë e grafikut të funksionit (koeficientin këndor të tangjentes me grafikun në një pikë). Pra, nëpërmjet derivatit të parë marrim informacion rreth formës së një grafiku.Kur ! yxdd0, funksioni është rritës dhe grafiku i tij ngjitet në drejtimin pozitiv të boshtit Ox.Kur fi yxdd0, funksioni është zbritës dhe grafiku i tij zbret në drejtimin pozitiv të boshtit Ox.Kur yxdd0, funksioni është konstant (as rritës dhe as zbritës).Grafiku i vizatuar në figurën e mëposhtme paraqet një funksion kubik.y0 x4682−2123dydx > 0dydx = 0dydx = 0dydx > 0dydx < 04.1 Përkulshmëria e vijës dhe pikat e infleksionit Mos harroni se shënimi i Lajbnicit për derivatin e parë është yxdd dhe për derivatin e dytë është yxdd22 . Derivati i parë yxdd , jep shpejtësinë e ndryshimit të funksionit (d.m.th., pjerrësinë apo koeficientin këndor të tangjentes ndaj grafikut) dhe derivati i dytë yxdd22 jep shpejtësinë e ndryshimit të koeficientit këndor.! yxdd0 për x < 1 ose x > 2, pra grafiku vjen duke u ngjitur.fi yxdd0 për 1 < x < 2, pra grafiku vjen duke zbritur. yxdd0 për x = 1 ose x = 2, pra grafiku nuk është as rritës, as zbritës.Derivati i dytë i funksionit, yxdd22 , jep informacion të mëtejshëm rreth formës së grafikut. Në grafikun e mësipërm, për x = 1, kemi një pikë ekstremumi. Në këtë pikë, pjerrësia (koeficienti këndor) i grafikut ndryshon nga pozitiv në negativ. Pra, derivati i dytë është negativ (funksioni derivat është zbritës). Në këtë pikë kemi maksimum dhe grafiku paraqitet i mysët. Një vijë është e mysët, në qoftë se çdo segment që bashkon dy pika të vijës gjendet nën vijë.Në qoftë se në një pikë yxdd 0 dhe yxdd22 fi 0, atëherë në të kemi maksimum dhe grafiku është i mysët.Në grafikun e mësipërm, në pikën x = 2, kemi një pikë ekstremumi, në të cilën pjerrësia (koeficienti këndor) ndryshon nga negative në pozitive. Pra, derivati i dytë është pozitiv (funksioni derivat është rritës). Në këtë pikë kemi minimum dhe grafiku paraqitet i lugët. Një vijë është e lugët, në qoftë se çdo segment që bashkon dy pika të vijës gjendet mbi vijë.Në qoftë se në një pikë yxdd 0 dhe yxdd22 ! 0, atëherë në të kemi minimum dhe grafiku është i lugët.Mbani mendMbani mendMbani mend