Page 84 - Demo

a y x3 yxxdd3 2 yxxdd622 yxdd022 , kur x 0. Kur x 0, yxdd0x 0.1 0 0.1yxdd 3x2  0 Tangjentja /—/yxdd22 6x  0 I lugët apo i mysët?I mysët Asnjëri I lugët Pra, tangjentja është horizontale në x = 0 dhe funksioni është rritës në të dyja anët e pikës në të cilën x = 0.Në x = 0, forma e vijës ndryshon nga e mysët në të lugët. Pra, në vijën y = x3, pika me abshisë x = 0, është një pikë infleksioni horizontale (pikë ku dhe derivati i parë, dhe derivati i dytë janë zero).i lugëti mysëtkoeficienti këndor i tangjentes = 0b y x3  3x= − yxxdd3 3 2 yxxdd622Kur yxdd022 , x 0. Kur x 0, = − yxdd3 Në x = 0, ka një pikë infleksioni në pjesën zbritëse të vijës y = x3  3x. Në pikën e infleksionit, pjerrësia e vijës është 3.koeficienti këndor i tangjentes = –3 e lugët e mysët78 Derivatet 2 Përkulshmëria e vijës dhe pikat e infleksionit Gjeni pikat e infleksionit në secilën prej vijave të dhëna më poshtë.a y x3 b y x3  3xGjeni derivatin e parë dhe të dytë.Përdorni kushtin dd022yx për të gjetur pikat e mundshme të infleksionit. Gjithashtu, gjeni edhe derivatin e parë. Meqë derivati i parë është zero, duhen bërë kontrolle të tjera.Përdorni një tabelë për të parë se çfarë ndodh në të dy anët e pikës x = 0.Shqyrtoni derivatin e parë. Shqyrtoni derivatin e dytë.Për të kontrolluar përfundimin, skiconi vijën rreth kësaj pike.c Në x 2, yxdd22 12  6 6 yxdd22 ! 0, pra vija është e lugët.Gjeni derivatin e parë dhe të dytë.Duke ditur që dd022yx, gjeni edhe derivatin e parë. Meqë derivati i parë nuk është zero, mund të arrihet në përfundimin që kjo është një pikë infleksioni.Shembulli 2