Page 86 - Demo

a y = x3+ 3x2, prayxx xdd3 6 2 = + 3x(x 2) dhe yxxdd6 622 = + 6( 1) x yxdd022 Ÿ x 1Për x = 1, kemi = − + =− yxdd (3( 1) ) 6 (−1) 3 2Pra x = 1 është pikë infleksioni, në pjesën zbritëse të vijës.Vija është e mysët para pikës x = 1 dhe e lugët pas saj.b yxdd 0 Ÿx 0 ose x 2Pra, pikat stacionare janë (0, 0) dhe (2, 4).Për x = 0, kemi yxdd622 , cpra, në pikën (0, 0) kemi minimum.Për x = 2, kemi = − yxdd622 , pra, në pikën (2, 4) kemi maksimum.80 Derivatet 2 Përkulshmëria e vijës dhe pikat e infleksionit HapatPër të gjetur karakteristikat e një vije:1 gjeni yxdd dhe yxdd22 ;2 zgjidhni ekuacionin yxdd 0 22 dhe, nëse është e nevojshme, edhe ekuacionin yx dd 0;3 shqyrtoni vlerat e mundshme të x dhe interpretoni rezultatet e gjetura;4 nëse kërkohet, përdorni përfundimet për të ndërtuar vijën.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreJepet vija y = x2(x + 3).a Tregoni që kjo vijë ka vetëm një pikë infleksioni.b Gjeni dhe klasifikoni pikat e ekstremumeve.c Skiconi vijën.Gjeni vlerën e derivatit të parë në pikën ku x = 1.3Gjeni derivatin e parë dhe të dytë.1Për të gjetur pikën e infleksionit, barazoni derivatin e dytë me zero dhe zgjidhni ekuacionin e formuar.2Për të gjetur vlerat e y, zëvendësoni në ekuacionin y = x2(x + 3).Përdorni përfundimet për të ndërtuar grafikun.4 –8 0 –2 2 4 6 82468–2–4–6–8xy–6 –4Për të gjetur pikat stacionare, barazoni derivatin e parë me zero dhe zgjidhni ekuacionin e formuar.2Tregoni që grafiku i funksionit y = x4 – 4x3 + 7x2 – 12x – 1 është i lugët për çdo vlerë të x.yx x x x =− + − − 4 7 12 1 4 32=− +− yxxxxdd4 12 14 12 3 2 dhe = −+ yxx xdd12 24 14222 Gjeni derivatin e parë dhe të dytë.1Shembulli 3 Shembulli 4