Page 87 - Demo

81Ushtrime 4.1B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Skiconi vijat e mëposhtme. Gjeni pikat stacionare, pikat e infleksionit dhe pikëprerjet me boshtet.a y = (x  4)(x  25)(x + 20) b y = x4  24x3  540c y = x3  9x2 + 24x  162 Duke përdorur derivatin e dytë, tregoni që funksioni i fuqisë së dytë i trajtësy = ax2 + bx + c, a ≠ 0 është:a gjithmonë i lugët, kur a > 0;b gjithmonë i mysët, kur a < 0.3 a Tregoni që grafiku i funksionit y = x4 + 8x3 + 25x2 – 5x + 10 është i lugët për çdo vlerë të x.b Tregoni që grafiku i funksionit y = 1 – 2x – 10x2 + 4x3 – x4 është i mysët për çdo vlerë të x.c Tregoni që grafiku i funksionit y = 1 – 2x – 6x2 + 4x3 – x4 nuk është i lugët për asnjë vlerë të x.4 Trajta e përgjithshme e funksionit kubik, rrënjët e të cilit janë a, b dhe c, është y = k(x – a)(x – b)(x – c), ku k është konstante. Tregoni që pika e infleksionit të vijës e ka abshisën të barabartë me mesataren e vlerave të rrënjëve.5 Vija y = 3x5 – 5x3 ka tre pika stacionare. Gjeni rrënjët, pikat stacionare dhe pikat e infleksionit, duke treguar hapat e zgjidhjes. Më pas vizatoni vijën.6 Vija y = x4 – 2x3 – 12x2 ka dy pika infleksioni. Gjeni ekuacionin e drejtëzës që kalon nga këto dy pika.7 Për cilat vlera të x, grafiku i funksionit y = x3 – ax2 – ax, ku a është konstante, është i lugët? Jepni përgjigjen në varësi të a.= −+ yxx xdd 12( 2 ) 14222= −−+ 12(( 1) 1 ) 14 x 2 2= −+ 12( 1) 2 x 2Vlera më e vogël që mund të marrë kjo shprehje është 2. Kjo ndodh për x = 1.Pra ! yxdd022 për çdo x, d.m.th., vija është gjithmonë e lugët. Interpretoni rezultatin.Shqyrtoni vlerat e mundshme të x.33Sfidë8 Trajta e përgjithshme e një funksioni kubik është f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, ku a, b, c dhe d janë konstante dhe a > 0.a Çfarë kushtesh duhet të vendosen për a, b dhe c, në mënyrë të tillë që grafiku i y = f(x): i të mos ketë pika stacionare?ii të ketë vetëm një pikë stacionare?iii të ketë dy pika të ndryshme stacionare?b Për ç’vlera të x, të shprehura në lidhje me a, b, c dhe d, grafiku i y = f(x):i është i mysët?ii është i lugët?iii ka pikë infleksioni?9 Trajta e përgjithshme e funksionit të fuqisë së katërt është f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, ku a, b, c, d dhe e janë konstante dhe a ≠ 0. Çfarë kushtesh duhen vendosur për këta parametra, në mënyrë që të ketë saktësisht dy ndryshime në përkulshmërinë e vijës y = f(x)?