Page 91 - Demo

854 Një vijë ka ekuacionin = πy − xx22sin2.a Gjeni koeficientin këndor të tangjentes në pikat me abshisat e mëposhtme. Argumentoni. i 0 ii z2 iii z iv 3z2 v 2zb Tregoni që funksioni i mësipërm është gjithmonë rritës, kur x > 2π.5 Një karusel i madh vendoset në një qytet për të tërhequr turistët. Për të bërë një rrotullim të plotë, karuselit i duhen pak më shumë se 6 minuta (2π minuta). Lartësia vertikale e një pasagjeri të karuselit, y metra mbi tokë, jepet nga funksioni y = 21 – 20cos t, ku t është koha në minuta, duke filluar nga çasti kur pasagjeri ishte në pjesën më të ulët të karuselit. a Në ç’lartësi gjendet pasagjeri, kur t z3 minuta?b Sa është shpejtësia vertikale e pasagjerit, kur t z6 minuta? Argumentoni përgjigjen.c Sa është nxitimi vertikal i pasagjerit, kur t z2 minuta?6 Mund të jetë e dobishme që edhe viti të ndahet në 2π njësi më mirë se në 365 ditë.Ora e lindjes së diellit në një qytet, përgjatë vitit, mund të modelohet nga funksioni y = 12 – 5 cos x, ku lindja e diellit ndodh në y orë pas mesnatës, në datën e dhënë si x njësi.a Gjeni shpejtësinë me të cilën po ndryshon y, kur data është x = 0,5 njësi.b Në cilin çast shpejtësia e ndryshimit të orës së lindjes së diellit është e barabartë me zero? Argumentoni përgjigjen.c Gjatë një viti, në vijën y = 12 – 5 cos x ka dy pika infleksioni. Gjeni vlerat e x në këto pika.7 Thellësia e ujit në një port, gjatë një dite, mund të modelohet nga funksioni = + ⎛ π⎝⎜ ⎞⎠ y x 2sin ⎟ +35, ku y metra është thellësia dhe x numri i orëve që kanë kaluar nga mesnata.a Gjeni shpejtësinë e ndryshimit yxdd të thellësisë së ujit në varësi të kohës.b Gjeni sa është kjo shpejtësi në orën: i 4 të mëngjesit; ii 4 pasdite.c A po rritet apo po bie niveli i ujit në mesditë (x = 12)?Sfidë8 a A mund të gjeni, me anë të përkufizimit, derivatin e sin 2x? Udhëzim: Përdorni barazimin h1 h22b A mund të gjeni, më anë të përkufizimit, derivatin e sin ax, ku a është konstante? Udhëzim: Përdorni barazimin h1 aah