Page 92 - Demo

y x  3e 2x yxdd1 3 2e 1 6e 2 2 x x =+ ⋅ =+Për x = 0, kemi = + yxdd1 6e0 7Mund të vërtetohet se, në qoftë se y = ex, atëherë yxddex.Dhe në mënyrë më të përgjithshme, në qoftë se y = eax, atëherë yxaddeax .86 Derivatet 2 Funksionet eksponenciale dhe logaritmikeShkathtësi dhe aftësiKonstantja matematikore e, u zbulua për herë të parë nga matematikani Jakob Bernuli (Jakob Bernoulli), gjatë kohës që po studionte interesin e përbërë. Vlera e këtij numri deri në pesë shifra pas presjes, është 2,71828. Ashtu si edhe π, ky numër është irracional.e përkufizohet si = + ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ →∞ ne lim 1 1nn.Gjeni koeficientin këndor të tangjentes ndaj vijës y = x + 3e2x, në pikën ku ajo pret boshtin e ordinatave.Gjeni derivatin e parë.logex njihet si “logaritmi natyror” dhe shënohet ln x.Mund të vërtetohet që, nësey = ln x apo y = ln ax, atëherë yx xdd14.3Funksionet eksponenciale dhe logaritmikePër funksionin y = ln 2x3, gjeni yxdd .y ln 2x3 ln 2  3 ln x = ⋅ yx xdd3 1 x3Përdorni vetitë e logaritmeve për të shndërruar y, duke përfshirë edhe rregullën loga (xk) = k · loga (x) dhe më pas derivoni.Funksioni f: y = ax mund të derivohet, nëse shprehet si funksion eksponencial me bazë e dhe jo a.Jepet y axMerrni logaritmet natyrore të të dy anëve ln ln y ax Përdorni vetinë e logaritmeve loga (xk) = k · logax ln ln yx a Merrni eksponencialin e të dy anëve y ex a ln ( e) ax xa ln Derivoni dyxadln ex a ln = ⋅Meqë exln a = ax, do të kemi dyxa adln x =Shembulli 1 Shembulli 2Mbani mendln ax = ln a + ln x. Meqë ln a është konstante, atëherë derivati i saj është zero dhe rrjedhimisht derivati i ln x është i barabartë me derivatin e ln ax.Mbani mendVija e pret boshtin e ordinatave, kur x = 0.